代数/本书课文/求和/裂项法

若数列存在一个裂项变换,则可对此数列使用裂项法求和。

一般裂项

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 ,以上求和可以写成: 

 
Example
例子:

 
 (等比数列求和)
 

隔几项裂项

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Example
例子:

 

和裂项

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Example
例子:

 

待定裂项法

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例子:差比数列求和

待定系数s,t使得差比数列可以裂项:
 
 
求出待定系数s,t关于a,d,r的表达式:
 
 
 [1]

对于多项式公比求和 ,对数列做裂项: 

其中若 是m阶阶多项式,则 是m阶多项式, 用待定系数法求出来。

 

例子:求 

 

 

 

 

 

 

对于多项式求和 ,对数列做裂项: 

其中若 是m阶阶多项式,则 是m+1阶多项式, 用待定系数法求出来。

例子:等差数列求和

待定系数A,B,C使得等差数列可以裂项:
 
 
求出待定系数B,C关于a,d的表达式:  
 
 

参考资料

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  1. 郑良. 差比型数列前n项和的求解方法——裂项法. 中学生数学. 2012, (3).