若数列存在一个裂项变换,则可对此数列使用裂项法求和。
一般裂项
编辑若
若
- }}
记 ,以上求和可以写成:
例子:
(等比数列求和)
隔几项裂项
编辑若
例子:
和裂项
编辑若
例子:
待定裂项法
编辑
例子:差比数列求和 待定系数s,t使得差比数列可以裂项: |
对于多项式公比求和 ,对数列做裂项:
其中若 是m阶阶多项式,则 是m阶多项式, 用待定系数法求出来。
例子:求
|
对于多项式求和 ,对数列做裂项:
其中若 是m阶阶多项式,则 是m+1阶多项式, 用待定系数法求出来。
例子:等差数列求和 待定系数A,B,C使得等差数列可以裂项: |
参考资料
编辑- ↑ 郑良. 差比型数列前n项和的求解方法——裂项法. 中学生数学. 2012, (3).