線性代數/平面座標

我們知道在座標平面上，每個點（位置）都會有一個點座標，每個不同的點座標，也會對應一個不同的點（位置）。事實上，我們可以在座標平面上畫任何的圖，包含點、直線、多邊形、圓、曲線等等。例如在左圖中：

• 由單位向量(1,0)與(0,1)所圍成的小正方形。
• 在正方形內的圓（半徑 = 1）。
• 由三個向量形成的三角形。

如果我們將上圖中的(1,0)與(0,1)方向重新指定到新的方向上（如右圖(1)所示），那麼所有的點座標都會重新被安排到新的位置上，所以座標會改變。不只如此，在右圖中，我們也看到所有的圖形（形狀、面積、角度等等），也會因此改變。例如：

• 原來由(1,0)與(0,1)所圍成的小正方形，現在變成平行四邊形，所以本來直角的地方，不再是直角了。另外，邊長也改變了。
• 原來的圓形，現在也不再是圓形了，而是形成橢圓狀。
• 後來的三角形，形狀、位置、角度等，都與原來有些微不同。

如上面所說，如果我們將(1,0)與(0,1)方向重新指定到新的方向上，這樣會造成座標上的改變，這樣的變化就叫做「線性變換」，我們後面會介紹如何計算這類的改變。

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• 線性變換