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算術/立方和
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算术
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中的相關條目:
立方和
立方和公式
編輯
a
3
±
b
3
≡
(
a
±
b
)
(
a
2
∓
a
b
+
b
2
)
{\displaystyle a^{3}\pm b^{3}\equiv (a\pm b)(a^{2}\mp ab+b^{2})}
例題講解
編輯
把
27
m
3
+
125
{\displaystyle 27m^{3}+125}
因式分解
把兩個數項都轉為立方:
=
(
3
m
)
3
+
5
3
{\displaystyle =(3m)^{3}+5^{3}\,\!}
運用
立方和
可得:
=
(
3
m
+
5
)
(
9
m
2
−
15
m
+
25
)
{\displaystyle =(3m+5)(9m^{2}-15m+25)\,\!}
把
8
m
3
+
64
n
3
{\displaystyle 8m^{3}+64n^{3}}
因式分解
把兩個數項都轉為立方:
=
(
2
m
)
3
+
(
4
n
)
3
{\displaystyle =(2m)^{3}+(4n)^{3}\,\!}
運用立方和便可得:
=
(
2
m
+
4
n
)
(
4
m
2
−
8
m
n
+
16
n
2
)
{\displaystyle =(2m+4n)\left(4m^{2}-8mn+16n^{2}\right)\,\!}
但這個並非答案,因為答案仍可被因式分解:
=
(
2
)
(
m
+
2
n
)
(
4
)
(
m
2
−
2
m
n
+
4
n
2
)
{\displaystyle =(2)(m+2n)(4)\left(m^{2}-2mn+4n^{2}\right)\,\!}
=
8
(
m
+
2
n
)
(
m
2
−
2
m
n
+
4
n
2
)
{\displaystyle =8(m+2n)\left(m^{2}-2mn+4n^{2}\right)\,\!}
亦可使用另一個方法來減省步驟。首先把公因子抽出:
=
8
[
m
3
+
(
2
n
)
3
]
{\displaystyle =8\left[m^{3}+(2n)^{3}\right]\,\!}
直接使用立方和,並得:
=
8
(
m
+
2
n
)
(
m
2
−
2
m
n
+
4
n
2
)
{\displaystyle =8(m+2n)\left(m^{2}-2mn+4n^{2}\right)\,\!}