算术/立方和

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立方和

立方和公式

$a^{3}\pm b^{3}\equiv (a\pm b)(a^{2}\mp ab+b^{2})$

例题讲解

1. 把$27m^{3}+125$因式分解
   • 把两个数项都转为立方：

   $=(3m)^{3}+5^{3}\,\!$

   • 运用立方和可得：

   $=(3m+5)(9m^{2}-15m+25)\,\!$

2. 把$8m^{3}+64n^{3}$因式分解
   • 把两个数项都转为立方：

   $=(2m)^{3}+(4n)^{3}\,\!$

   • 运用立方和便可得：

   $=(2m+4n)\left(4m^{2}-8mn+16n^{2}\right)\,\!$

   • 但这个并非答案，因为答案仍可被因式分解：

   $=(2)(m+2n)(4)\left(m^{2}-2mn+4n^{2}\right)\,\!$

   $=8(m+2n)\left(m^{2}-2mn+4n^{2}\right)\,\!$

   • 亦可使用另一个方法来减省步骤。首先把公因子抽出：

   $=8\left[m^{3}+(2n)^{3}\right]\,\!$

   • 直接使用立方和，并得：

   $=8(m+2n)\left(m^{2}-2mn+4n^{2}\right)\,\!$