數論 > 初等數論 > 初等數論/原根
根據費馬小定理及其推廣,我們可知當(a,m)=1時,存在d<m,使ad≡1(modm){\displaystyle a^{d}\equiv 1{\pmod {m}}},其中d=ϕ(m){\displaystyle \phi (m)},下面來定義原根:
(a,m)=1時,使ad≡1(modm){\displaystyle a^{d}\equiv 1{\pmod {m}}}成立的最小整數d,定義為Dm(a){\displaystyle D_{m}(a)},當Dm(a){\displaystyle D_{m}(a)}=ϕ(m){\displaystyle \phi (m)}時,稱使此式成立的a是模m的原根
模m有原根的充要條件為:m=1,2,4,pn,2pn{\displaystyle m=1,2,4,p^{n},2p^{n}},其中p是奇質數
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