数论 > 初等数论 > 初等数论/原根
根据费马小定理及其推广，我们可知当(a,m)=1时，存在d<m，使 a d ≡ 1 ( mod m ) {\displaystyle a^{d}\equiv 1{\pmod {m}}} ，其中d= ϕ ( m ) {\displaystyle \phi (m)} ，下面来定义原根：
(a,m)=1时，使 a d ≡ 1 ( mod m ) {\displaystyle a^{d}\equiv 1{\pmod {m}}} 成立的最小整数d，定义为 D m ( a ) {\displaystyle D_{m}(a)} ，当 D m ( a ) {\displaystyle D_{m}(a)} = ϕ ( m ) {\displaystyle \phi (m)} 时，称使此式成立的a是模m的原根
模m有原根的充要条件为： m = 1 , 2 , 4 , p n , 2 p n {\displaystyle m=1,2,4,p^{n},2p^{n}} ，其中p是奇质数
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，其中d=
，下面来定义原根：
成立的最小整数d，定义为
，当=时，称使此式成立的a是模m的原根
，其中p是奇质数
