讯号与系统/讯号的特性

• Audio：大陆：音频；臺灣：音訊； 当前语言下显示→音频
• Channel：大陆：信道；臺灣：通道； 当前语言下显示→信道
• Communication：大陆：通信；臺灣：通訊； 当前语言下显示→通信
• Convolution：大陆：卷积；臺灣：摺積； 当前语言下显示→卷积
• Digital：臺灣：數位；大陆：数字；香港：數碼； 当前语言下显示→数字
• Fourier：大陆：傅里叶；臺灣：傅立葉； 当前语言下显示→傅里叶
• information：大陆：信息；臺灣：資訊； 当前语言下显示→信息
• integrated circuit：大陆：集成电路；臺灣：積體電路；香港：集成電路； 当前语言下显示→集成电路
• logic gate：大陆：逻辑门；香港：邏輯門；臺灣：邏輯閘； 当前语言下显示→逻辑门
• Noise：臺灣：雜訊；大陆：噪声； 当前语言下显示→噪声
• P-N junction：大陆：P-N结；香港：P-N結；臺灣：P-N接面； 当前语言下显示→P-N结
• P-n junction：大陆：P-n结；香港：P-n結；臺灣：P-n接面； 当前语言下显示→P-n结
• p-n junction：大陆：p-n结；香港：p-n結；臺灣：p-n接面； 当前语言下显示→p-n结
• PN junction：大陆：PN结；香港：PN結；臺灣：PN接面； 当前语言下显示→PN结
• Pn junction：大陆：Pn结；香港：Pn結；臺灣：Pn接面； 当前语言下显示→Pn结
• pn junction：大陆：pn结；香港：pn結；臺灣：pn接面； 当前语言下显示→pn结
• Signal：臺灣：訊號；大陆：信号； 当前语言下显示→信号
• Signal-to-noise ratio, SNR：臺灣：訊雜比；大陆：信噪比；香港：訊噪比； 当前语言下显示→信噪比
• Signaling System Number 7：大陆：七号信令系统；臺灣：第七號發信系統；香港：七號信令系統； 当前语言下显示→七号信令系统
• Time-invariant system：大陆：时不变系统；臺灣：非時變系統； 当前语言下显示→时不变系统
• Video：大陆：视频；臺灣：視訊；香港：影片； 当前语言下显示→视频
• modulation：大陆：调制；香港：調制；臺灣：調變； 当前语言下显示→调制
• vestigial sideband：大陆：残余边带；臺灣：殘邊帶； 当前语言下显示→残余边带
• amplitude：大陆：幅度；臺灣：振幅； 当前语言下显示→幅度
• PSK：臺灣：相位移鍵；大陆：移相键控； 当前语言下显示→移相键控
• Mobile communication：臺灣：行動通訊；大陆：移动通信；香港：流動通訊； 当前语言下显示→移动通信
• Time division：香港：時分；大陆：时分；臺灣：分時； 当前语言下显示→时分
• Frequency division：香港：頻分；大陆：频分；臺灣：分頻； 当前语言下显示→频分
• Code division：香港：碼分；大陆：码分；臺灣：分碼； 当前语言下显示→码分
• TDMA：香港：時分多址；大陆：时分多址；臺灣：分時多重進接； 当前语言下显示→时分多址
• FDMA：香港：頻分多址；大陆：频分多址；臺灣：分頻多重進接； 当前语言下显示→频分多址
• CDMA：香港：碼分多址；大陆：码分多址；臺灣：分碼多重進接； 当前语言下显示→码分多址
• SDMA：香港：空分多址；大陆：空分多址；臺灣：分空間多重進接； 当前语言下显示→空分多址
• TDM：香港：時分複用；大陆：时分复用；臺灣：分時多工； 当前语言下显示→时分复用
• FDM：香港：頻分複用；大陆：频分复用；臺灣：分頻多工； 当前语言下显示→频分复用
• SDM：香港：空分複用；大陆：空分复用；臺灣：空間多工； 当前语言下显示→空分复用
• WDM：香港：波分複用；大陆：波分复用；臺灣：波長分波多工； 当前语言下显示→波分复用
• iDEN：臺灣：整合數位強化網路；大陆：集成数字增强网络； 当前语言下显示→集成数字增强网络
• GPRS：臺灣：通用封包無線服務；大陆：通用分组无线服务； 当前语言下显示→通用分组无线服务
• spread-spectrum：大陆：扩频；臺灣：展頻； 当前语言下显示→扩频
• spread-spectrum：大陆：扩谱；臺灣：展譜； 当前语言下显示→扩谱
• Packet：臺灣：封包；大陆：分组； 当前语言下显示→分组
• Cellular data：臺灣：蜂巢式資料；大陆：蜂窝数据；香港：蜂巢式數據； 当前语言下显示→蜂窝数据
• Cellular network：臺灣：蜂巢式網路；大陆：蜂窝网络；香港：蜂巢式網絡； 当前语言下显示→蜂窝网络
• Bit：臺灣：位元；大陆：比特； 当前语言下显示→比特
• Slot：臺灣：時槽；大陆：时隙； 当前语言下显示→时隙
• error correcting code：大陆：纠错码；臺灣：錯誤更正碼；香港：除錯碼； 当前语言下显示→纠错码
• Information theory：繁體：消息理論；简体：信息论； 当前语言下显示→信息论
• Information theory：臺灣：資訊理論；大陆：信息论； 当前语言下显示→信息论
• Sampling Theorem：臺灣：取樣定理；大陆：采样定理； 当前语言下显示→采样定理
• Shannon：大陆：香农；臺灣：夏農；香港：山農； 当前语言下显示→香农
• Analog Broadcasting：大陆：模拟广播；臺灣：類比廣播；香港：模擬廣播； 当前语言下显示→模拟广播
• Analog Television：大陆：模拟电视；臺灣：類比電視；香港：模擬電視； 当前语言下显示→模拟电视
• Definition：大陆：清晰度；臺灣：解析度；香港：清晰度； 当前语言下显示→清晰度
• Digital Broadcasting：大陆：数字广播；香港：數碼廣播；臺灣：數位廣播;zh-mo:數字廣播； 当前语言下显示→数字广播
• Digital Television：大陆：数字电视；臺灣：數位電視；香港：數碼電視;zh-mo:數字電視； 当前语言下显示→数字电视
• DVB-H：大陆：手持地面无线；臺灣：手持式數位視訊廣播；香港：手持式數碼視訊廣播； 当前语言下显示→手持地面无线
• External：大陆：外置；香港：外置；臺灣：外接； 当前语言下显示→外置
• Set-top box：简体：机顶盒；繁體：數碼電視解碼器；香港：機頂盒；臺灣：數位電視機上盒；大陆：机顶盒;zh-mo:機頂盒； 当前语言下显示→机顶盒
• USB Digital TV tuner：大陆：USB数字电视棒；香港：高清USB手指；臺灣：USB數位電視棒； 当前语言下显示→USB数字电视棒
• USB TV Tuner：大陆：USB电视棒；香港：USB電視手指；臺灣：USB電視棒； 当前语言下显示→USB电视棒
• diversity：大陆：分集；臺灣：多樣； 当前语言下显示→分集
• Call forwarding：大陆：呼叫转移；臺灣：來電轉駁； 当前语言下显示→呼叫转移
• Information Technology：大陆：信息技术；臺灣：資訊科技； 当前语言下显示→信息技术
• Landline：大陆：固定电话；臺灣：固網電信；香港：固網電訊； 当前语言下显示→固定电话
• China Telecom：简体：中国电信；繁體：中國電信； 当前语言下显示→中国电信
• Frame：大陆：帧；臺灣：訊框； 当前语言下显示→帧

讯号的特性

$\bullet$ 连续时间(continuous-time)讯号 V.S 离散时间(discrete-time)讯号

$\bullet$ 类比(analog)讯号 V.S 数位(digital)讯号

$\bullet$ 周期(periodic)讯号 V.S 非周期(aperiodic)讯号

$\bullet$ 因果(causal)讯号 V.S 非因果(non causal)讯号

$\bullet$ 能量(energy)讯号 V.S 功率(power)讯号

$\bullet$ 定型(deterministic)讯号 V.S 随机(random)讯号

$\bullet$ 奇(odd)讯号 V.S 偶(even)讯号

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连续时间(continuous-time)讯号 V.S 离散时间(discrete-time)讯号

$\bullet$ 连续时间讯号 ：所有时间均有指定讯号的大小 。

                   (a) 0.05秒的聲音信號             

$\bullet$ 离散时间讯号 ：只在特定的离散时间点有定义讯号的大小 。

                   (b) 2002年台年的每月平均溫度

                                   圖出處 © 余兆棠、李志鵬，信號與系統， 滄海書局，2007。

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类比(analog)讯号 V.S 数位(digital)讯号

$\bullet$ 类比讯号 ：讯号的大小落在一个或几个连续的范围内 。

$\bullet$ 数位讯号 ：讯号的大小只有特定的 ${\boldsymbol {m}}$ 个可能值 。

       $\Rightarrow$ ${\boldsymbol {m}}$ 元( m-ary )訊號
             
          (右圖為三元 binary 訊號)

                              圖出處 © 余兆棠、李志鵬，信號與系統， 滄海書局，2007。

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范例1.3

$\bullet$ 连续时间(continuous-time)讯号 vs 离散时间(discrete-time)讯号是依据讯号的时间轴特性来作分类 ；

   類比(analog)訊號 vs 數位(digital)訊號則由訊號大小的可能值作區別 。

                                (a) 連續時間類比訊號      (b) 連續時間數位訊號
                                (c) 離散時間類比訊號      (d) 離散時間數位訊號

                                   圖出處 © B. P. Lathi, Signal Processing and Linear Systems, Berkeley-Cambridge Press, 1998.

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周期(periodic)讯号 V.S 非周期(aperiodic)讯号

$\bullet$ 周期讯号 : 存在常数 ${\boldsymbol {T_{0}}}$ ，使得所有时间 ${\boldsymbol {t}}$ 均满足 :

            ${\boldsymbol {x(t+T_{0})=x(t)}}$

$\bullet$ 所有可能的 ${\boldsymbol {T_{0}}}$ 值中最小且大于零者，称为 ${\boldsymbol {x(t)}}$ 的基本周期(period) 。

$\bullet$ 周期讯号由 ${\boldsymbol {t}}$ = ${-\infty }$ 开始并持续至永久( ${\boldsymbol {t}}$ = ${+\infty }$ ) 。

                                   圖出處 © 余兆棠、李志鵬，信號與系統， 滄海書局，2007。

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范例1.4

说明讯号 ${\boldsymbol {x(t)}}$ = ${e^{j2\pi f_{0}t}}$ 为周期讯号，并求其周期 。

【解】 若 ${\boldsymbol {x(t)}}$ 是周期讯号，${\boldsymbol {x(t)}}$ 须满足

         ${\boldsymbol {x(t+T_{0})}}$ = $e^{j2\pi f_{0}(t+T_{0})}$ = $e^{j2\pi f_{0}t}$$e^{j2\pi f_{0}T_{0}}$ = $e^{j2\pi f_{0}t}$ = ${\boldsymbol {x(t)}}$    
   
    
    上式要成立，必須 ${e^{j2\pi f_{0}T_{0}}}$ = ${\boldsymbol {1}}$ 。

特例 :

    (i)  ${\boldsymbol {f_{0}=0}}$ 時，任意 ${\boldsymbol {T_{0}}}$ 值皆符合，但此情況無法定義最小正 ${\boldsymbol {T_{0}}}$ 值，即無法找到週期或週期為 ${\infty }\Rightarrow$ 直流訊號 。
     
    (ii) 若 ${\boldsymbol {f_{0}\neq 0}}$ ，當 ${\boldsymbol {2\pi f_{0}T_{0}=2m\pi }}$ 時( ${\boldsymbol {m}}$ 為任意整數) $e^{j2\pi f_{0}T_{0}}$ = ${\boldsymbol {1}}$ ，故 $T_{0}={\frac {m}{f_{0}}}$ 。
          當${\boldsymbol {m=1}}$ 時，有最小正 ${\boldsymbol {T_{0}}}$ 值，故週期為 ${\boldsymbol {\frac {1}{f_{0}}}}$ 。  
          ${\boldsymbol {T_{0}={\frac {1}{f_{0}}}}}$ ，滿足週期訊號的條件，週期為 ${\boldsymbol {e^{j2m\pi }}}$ = ${\boldsymbol {1}}$  。　
                       

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因果(causal)讯号 V.S 非因果(non causal)讯号

$\bullet$ 因果讯号 :

             ${\boldsymbol {x(t)=0}}$                 ,     ${\boldsymbol {t<0}}$

$\bullet$ 非因果讯号 :

             ${\boldsymbol {x(t)\neq 0}}$                ,      ${\boldsymbol {t<0}}$

$\bullet$ 反因果(anticausal)讯号 :

             ${\boldsymbol {x(t)=0}}$                 ,     ${\boldsymbol {t\geq 0}}$

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能量(energy)讯号 V.S 功率(power)讯号

$\bullet$ 讯号 ${\boldsymbol {x(t)}}$ 的总能量 ${\boldsymbol {E_{x}}}$ 有定义而且为有限值，亦即 ${\boldsymbol {0<E_{x}<\infty }}$ ，此讯号称为能量讯号 。

$\bullet$ 如果讯号 ${\boldsymbol {x(t)}}$ 的平均功率 ${\boldsymbol {P_{x}}}$ 有定义而且为有限值，亦即 ${\boldsymbol {0<P_{x}<\infty }}$ ，此讯号则称为功率讯号 。

$\bullet$ 一般而言，周期讯号为功率讯号 。

$\bullet$ 假如一讯号不符合上述能量及功率特性，则此讯号既非能量讯号也非功率讯号 。

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范例1.5

考虑周期为 ${\boldsymbol {T_{0}}}$ 的周期讯号 ${\boldsymbol {x(t)}}$ = ${\boldsymbol {Acos(\omega _{0}t+\theta )}}$ ，其中角频率 ${\boldsymbol {\omega _{0}}}$ = ${\frac {2\pi }{T_{0}}}$ ; ${\boldsymbol {\theta }}$ 是一常数，分析此讯号为能量或功率讯号 ？

【解】 因为是周期讯号，${\boldsymbol {x(t)}}$ 的平均功率

    $P_{x}={\frac {1}{T_{0}}}$$\int _{0}^{T_{0}}\left|{x(t)}\right|^{2}dt$ = ${\frac {1}{T_{0}}}$$\int _{0}^{T_{0}}{A^{2}cos^{2}(\omega _{0}t+\theta )}dt$
         
       = ${\frac {1}{T_{0}}}$$\int _{0}^{T_{0}}{A^{2}{\frac {1+cos(2\omega _{0}t+2\theta )}{2}}}dt$
       
       = ${\frac {1}{2T_{0}}}$$\int _{0}^{T_{0}}{A^{2}}dt$ + ${\frac {A^{2}}{2T_{0}}}$$\int _{0}^{T_{0}}{cos(2\omega _{0}t+2\theta )}dt$ = ${\frac {A^{2}}{2}}$ $<\infty$
    
    
    
    
    上式第二項之弦波訊號積分整數個週期結果為 ${\boldsymbol {0}}$ 。
     
     因為 ${\boldsymbol {x(t)}}$ 的平均功率值有限，此訊號為功率訊號  。

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范例1.6

讯号 $x(t)={\begin{cases}e^{-at},&{\mbox{t}}\geq {\mbox{0 }}\\{0},&{\mbox{else}}\end{cases}}$ ， 其中 ${\boldsymbol {a>0}}$  ; 说明此讯号为能量讯号 。

【解】 计算 ${\boldsymbol {x(t)}}$ 的总能量

     $E_{x}=\int _{-\infty }^{\infty }x^{2}(t)\,dt$ = $\int _{0}^{\infty }e^{-2at}\,dt$ = ${\frac {-1}{2a}}e^{-2at}$ $|_{0}^{\infty }$ = ${\frac {1}{2a}}<{\infty }$
    
    因為 ${\boldsymbol {x(t)}}$ 的總能量有限，此訊號為能量訊號  。

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范例1.7

讯号 $x(t)={\begin{cases}{t},&{\mbox{t}}\geq {\mbox{0 }}\\{0},&{\mbox{else}}\end{cases}}$  ; 说明此讯号既非能量讯号也非功率讯号 。

【解】 计算 ${\boldsymbol {x(t)}}$ 的总能量

       $E_{x}=\int _{-\infty }^{\infty }{x}^{2}(t)\,dt$ = $\int _{0}^{\infty }{t}^{2}\,dt$ = ${\frac {t^{3}}{3}}$ $|_{0}^{\infty }$ $\rightarrow$ ${\infty }$
            

    計算 ${\boldsymbol {x(t)}}$ 的平均功率
       
      
       $P_{x}=\lim _{T\to \infty }{\frac {1}{T}}$$\int _{0}^{\frac {T}{2}}{t}^{2}\,dt$ = $\lim _{T\to \infty }{\frac {1}{T}}$${\frac {({\frac {T}{2}})^{3}}{3}}$ = $\lim _{T\to \infty }$${\frac {T^{2}}{24}}$ $\rightarrow$ ${\infty }$
 
 

由以上計算得知：${\boldsymbol {x(t)}}$ 的總能量與平均功率皆為 $\infty$ ，因此這個訊號既非能量訊號也非功率訊號 。

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定型(deterministic)讯号 V.S 随机(random)讯号

$\bullet$ 定型讯号(deterministic signal) : 在任何给定时间 ${\boldsymbol {t}}$ 其讯号大小皆为固定可知的，也就是说定型讯号可用已知的函数或图形加以描述或表示。

$\bullet$ 随机讯号(random signal) : 有些讯号在任何时间的讯号大小是随机而不可预知，此类讯号仅能用机率及统计特性描述。

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范例1.8

讯号 ${\boldsymbol {x(t)}}$= ${\boldsymbol {\cos }}$ ${\boldsymbol {(\omega _{0}t+\theta )}}$ ，举例说明 ${\boldsymbol {\omega _{0}}}$ 与 ${\boldsymbol {\theta }}$ 之特性以分析此讯号为定型讯号或随机讯号 。

【解】

     若 ${\boldsymbol {\omega _{0}}}$ 與 ${\boldsymbol {\theta }}$ 是常數，則 ${\boldsymbol {x(t)}}$ 是定型訊號(任意時間 ${\boldsymbol {t}}$ 其函數值 ${\boldsymbol {x(t)}}$ 均已是固定的值)。
     反之，若 ${\boldsymbol {\omega _{0}}}$ 是常數，而${\boldsymbol {\theta }}$ = ${\frac {\pi }{3}}$ 或 $-{\frac {\pi }{3}}$ 的機率各半，此情況下的${\boldsymbol {x(t)}}$則為隨機訊號
    (任意時間 ${\boldsymbol {t}}$ 的函數值 ${\boldsymbol {x(t)}}$無法預知，因為 ${\boldsymbol {\theta }}$ 可能是 ${\frac {\pi }{3}}$ 或 $-{\frac {\pi }{3}}$) 。

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奇(odd)讯号 V.S 偶(even)讯号

$\bullet$ 偶讯号(even signal) :

 ${\boldsymbol {x(-t)}}$ = ${\boldsymbol {x(t)}}$

$\bullet$ 奇讯号(odd signal) :

 ${\boldsymbol {x(-t)}}$ = ${\boldsymbol {-x(t)}}$

                              圖出處 © 余兆棠、李志鵬，信號與系統， 滄海書局，2007。

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奇偶讯号的特性

$\bullet$ 偶讯号 $\times$ 奇讯号 = 奇讯号

$\bullet$ 奇讯号 $\times$ 奇讯号 = 偶讯号

$\bullet$ 偶讯号 $\times$ 偶讯号 = 偶讯号

$\bullet$ $\int _{-a}^{a}x_{e}(t)\,dt$ = $2\int _{0}^{a}x_{e}(t)\,dt$ , ( ${\boldsymbol {x_{e}(t)}}$ 是偶讯号)

$\bullet$ $\int _{-a}^{a}x_{0}(t)\,dt$ = $\mathbf {0}$ , ( ${\boldsymbol {x_{0}(t)}}$ 是奇讯号)

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讯号表示成奇讯号与偶讯号之和

$\bullet$ 任意讯号可以表示成一个奇讯号与偶讯号之和 。

       ${\boldsymbol {x(t)}}$ = ${\boldsymbol {x_{e}(t)}}$ + ${\boldsymbol {x_{0}(t)}}$

  其中                                                                                                                            
       
       $x_{e}(t)={\frac {1}{2}}$ $\left[x(t)+x(-t)\right]$
      
       $x_{0}(t)={\frac {1}{2}}$ $\left[x(t)-x(-t)\right]$

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范例1.9

将讯号 ${\boldsymbol {x(t)}}$= $e^{-at}u(t)$ ，表示成奇讯号与偶讯号之和 ${\boldsymbol {x(t)}}$= ${\boldsymbol {x_{e}(t)}}$ + ${\boldsymbol {x_{0}(t)}}$

      其中  $x_{e}(t)={\frac {1}{2}}$ $\left[e^{-at}u(t)+e^{-at}u(-t)\right]$     ,   $a>0$                                   $(even)$
           
           $x_{0}(t)={\frac {1}{2}}$ $\left[e^{-at}u(t)-e^{-at}u(-t)\right]$                                                $(odd)$
   

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范例1.10

讯号 ${\boldsymbol {x(t)}}$= ${\boldsymbol {\cos }}$ ${\boldsymbol {(\omega _{0}t+{\frac {\pi }{6}})}}$ ，求其偶讯号部分与奇讯号部份 。

【解】 利用三角函数公式直接改写原信号  :

     ${\boldsymbol {x(t)}}$= ${\boldsymbol {\cos }}$ ${\boldsymbol {(\omega _{0}t+{\frac {\pi }{6}})}}$ = ${\boldsymbol {\frac {\sqrt {3}}{2}}}$ ${\boldsymbol {\cos(\omega _{0}t)}}$ - ${\boldsymbol {\frac {1}{2}}}$ ${\boldsymbol {\sin(\omega _{0}t)}}$
     
    
     
     其中弦波訊號 ${\boldsymbol {\cos(\omega _{0}t)}}$ 與 ${\boldsymbol {\sin(\omega _{0}t)}}$ 分別是偶訊號和奇訊號 。

                                   圖出處 © 余兆棠、李志鵬，信號與系統， 滄海書局，2007。

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