电磁学/静电学的解法

4.2.2 一无限大盘带一常数充电密度 $\sigma$ ，平行于一无限大接地导体盘上距离 $d$ 处，如图。求处处电场。

4.2.3 一正点充电 $q$ 位于一大街地导体盘上距离 $d$ 处如图。此导体盘于 $xy$ 平面卡氏座标。求板上点 $A$ 处电场强度， $R\gg d$ 。

4.2.4 一无限大接地导体位于 $y=0$ 平面。一点充电 $q$ 带到 $(x,y,z)=(0,d,0)$ 。求此电位分布 $V(x,y,z)$ 与此电厂分布 ${\overline {E}}(x,y,z)$ 。

4.2.5 一无限大接地板导体位于 $y=0$ 平面。一点充电 $q$ 带到 $(x,y,z)=(0,d,0)$ 。求

此表面充电密度 $\rho _{s}$ 。
此总充电induced于导体平面上。

4.2.6 一无限大接地平面导体位于 $y=0$ 平面。一点充电 $q$ 带到 $(x,y,z)=(0,d,0)$ 。

绘制此映像法模型
解释可以支持此映像法的此理论。
求此系统静电能。
求 $q$ 受力。
求要多少能量将此带电 $q$ 移到一距离此无限大盘导体2d远处。

4.2.7 一点充电 $q$ 距离一接地导体盘 $d$ 处。需多少能量将此带电移到距此盘无穷远处？

4.2.9 一正点充电 $Q$ 位于距两接地perpendicular导体半平面们 $d_{1}$ 与 $d_{2}$ 处，如图。求由这些充电induced于这些平面上形成于 $Q$ 上力。

4.2.10 求image充电们将取代此导电的边界们maintained于零电位对于一无限线带电 $\rho _{\ell }$ 位于两大intersecting导体平面们夹 $60^{\circ }$ 角midway。

4.6.1 求由拉普拉斯等式解出一电容此空气区此电位分布与此电场强度。此电容由两厚平行金属板相距 $d$ 组成。此上板于 $y=d$ 电位 $V_{0}$ 与此低板于 $y=0$ 接地。

4.7.1 一无限长的矩形帮浦平行z轴，在 $y=0$ 、 $y=b$ 与 $x=0$ 有三接地金属面。第四面在 $x=a$ 维持在一常数电位 $V_{0}$ 。求此帮浦内此电位。

4.7.2 一矩形导体容器宽 $a$ 、高 $b$ ，维持在零电位如图。右板电位 $V(a,y)=20\times \sin {\frac {\pi }{b}}y(V)$ 。容器里无体充电。求此容器内电位分布 $V(x,y)$ 。

4.7.3 两接地、semi-infinite、平行板electrodes相距 $a$ 。一第三electrode perpendicular且绝缘于两者维持在一常数电位 $V_{0}$ 。求这些electrodes围成此区域内此电位分布。

4.9.1 一非常长同轴缆线此内导体半径 $a$ 电位 $V_{0}$ 与此外导体内径 $b$ 为接地。若此二导体间的此介电质permittivity $\varepsilon =kr$ ， $k$ 是一常数。求此二导体间空间内电位分布。

4.9.2 二无限大绝缘导体盘电位0与 $V_{0}$ 以wedge状所设定，如下所示。求此些区域的此些电位分布：

$0<\phi <\alpha$
$\alpha <\phi <2\pi$

4.9.3 一非常长同轴缆线内导体半径 $a$ 电位 $V_{0}$ 外导体内径 $b$ 接地。二导体间介电质permittivity $\varepsilon$ 。

求二导体间空间内电位分布。
求此同轴缆线的每单位长电容值。

4.9.4 近无限长导体盘于

4.10.1 一无限长薄导体圆柱半径 $b$ 分成四等份的圆柱，如图。求此圆柱内外电位分布。

4.10.2 一无限长薄导体圆柱壳半径 $a$ 分成二半。求壳内外的电位分布。

4.11.1 此导体球内壳半径 $a$ 电位 $V_{1}$ 此外壳半径 $b$ 电位 $V_{2}$ 。二同心壳间填充一绝缘材质。求这些壳间此电位分布。

4.11.2 求一球状的电子们的云一均匀体积充电密度 $\rho =-\rho _{0}$ （ $\rho _{0}$ 是一正的数量）在 $0\leqslant R\leqslant {a}$ 且 $R>a$ 时 $\rho =0$ 的内外此 ${\overline {E}}$ 场由柏松与拉氏等式的 $V$ 。

4.11.3 一球电容一内导体球半径 $a$ 外导体内球墙半径 $b$ 。此内外导体间填充一介电材质permittivity $\varepsilon$ 。内导体电位 $V_{0}$ 外导体接地。求此介电材质内此电压与这些电场分布、此表面充电密度与 $R=a$ 与 $R=b$ 此些表面上的此总充电，与此电容电容值。

4.11.5 一导电锥与一地盘分开处有一infinitesimal绝缘间隙，如图。锥轴perpendicular于导电地盘。此锥此电位V₀此地此电位0。以此些球座标的拉氏等式解此区 $\alpha <\theta <90^{\circ }$ 与此锥上此表面充电密度。提示：可能要使用此积分公式 $\int (1/\sin \theta )\operatorname {d} \theta =\ln(\tan \theta /2)$

4.11.6 一球导电壳半径 $a$ ，中心在原点，空气内电位 $V_{0}$ （零电位于无限大处）。以 ${\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}$ 表示。

求电位函数 $V(r)$ 于 $r<a$ 与 $r>a$ 。
求此电场 ${\overline {E}}$ 于 $r<a$ 与 $r>a$ 。
求此电场内储存的能。

4.12.1 一不充电的导电球半径 $a$ 置于一原均匀电场 ${\overline {E}}_{0}={\hat {a}}_{z}E_{0}$ 。求

此导体外的此电位分布 $V(R,\theta )$ 。
此球的此介入后的此导体外的此电场强度 ${\overline {E}}(R,\theta )$ 。