中国剩馀定理

(重定向自中國剩餘定論

引言 编辑

提出问题 编辑

孙子算经问曰:今有物,不知其数。三三数之,剩二;五五数之,剩三;七七数之,剩二。问:物几何?
即:

 

古人的解答 编辑

孙子解答 编辑

孙子算经答曰:二十三。
术曰:三三数之,剩二,置一百四十;五五数之,剩三,置六十三;七七数之,剩二,置三十。并之,得二百三十三,以二百一十减之,即得。
凡三三数之,剩一,则置七十;五五数之,剩一,则置二十一;七七数之,剩一,则置十五。一百六以上,以一百五减之,即得。

秦九韶解答 编辑

(大衍求一术)

程大位解答 编辑

《算法统宗》曰:

三人同行七十稀
五树梅花廿一枝
七子团圆正月半
除百零五便得知

即:

 

中国剩馀定理的命题 编辑

设: 为两两互素的一组整数,则关于 的方程组:

 

有唯一解。

证明 编辑