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本章节要介绍基本的平面图形“角(angle)”。
角的分类 编辑
国小讲过“角的分类”，现重新复习如下：
参见：维基百科：角的种类
- 锐角：角度介于 度到 度的角。
- 直角：角度等于 度的角。
- 钝角：角度介于 度到 度的角。
- 平角：角度等于 度的角。
- 优角：角度介于 度到 度的角。
- 周角：角度等于 度的角。
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例子 编辑
下图中， 为直角三角形， 、 为锐角， 为直角。
其中， 、 分别是锐角 、 的对边，我们称之为股； 是直角 的对边，我们称之为斜边。
补角与余角 编辑
补角 编辑
- 两个角的度数和为 度时，我们称这两个角互补，即 时，我们称 、 互为补角，简称 与 互补。
Example：当两个角的边可以碰在一起形成一直线时，则这两个角互补。(如右图所示)
余角 编辑
- 两个角的度数和为 度时，我们称这两个角互余， 时，我们称 、 互为余角，简称 与 互余。
Example：左图 中，两锐角 ，故直角三角形当中两锐角 、 互余。
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例题 已知 与 互余， 与 互补，则：
若 为 ，则 与 分别是几度？ |
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解 因为 ， 与 互余，代表 ，所以 ； |
![{\displaystyle \angle C=180^{\circ }-\angle B=[180-(90-x)]^{\circ }=(90+x)^{\circ }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ad43bf6f768d4713729fc5c12a7e8476e3b3ceb)
对顶角 编辑
参见：维基百科：对顶角
两直线交于一点会形成 个角，其中不相邻的两个角我们称为对顶角。
如右图， 与 互为对顶角； 与 互为对顶角。
- 两个角互为对顶角，则这两个角度数相同。
- 另外要注意的是，要两直线有交点才会形成两组对顶角，如果不共线的话就不会有对顶角。
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例题 如右图，已知两直线相交于一点，而且 ， ，则 为几度？
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解 ∵两直线相交于一点，∴ 与 为对顶角， |
角平分线 编辑
参见：维基百科：平分线
如下图所示，若射线 将一个角 分成 个相同角度大小的角 与 ，则称射线 为 的角平分线。
平分后的角与原角的度数关系 编辑
若射线 为 的角平分线，则 。
- 若直线 上从左而右依序有三点 、 、 ， 为线外一点且 垂直直线 ，则 为平角 的角平分线。
优角 编辑
优角即为介于180度到360度的角度。
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例题 如果我们在一个圆中取一个圆心 点，再画OA、OB两条射线。
若锐角 为 ，则其优角是几度？ |
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解 因 为 ，周角为 ，所以优角＝360°－50°＝310°。 |
