数论 > 初等数论 > 初等数论/连分数
若要求诸如 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} 之类的进似值时,我们会怎么做?用“十分逼近法”,不过以下用另一种的方法来对其值进行逼近,即:
......
如此循环下去,即可得到一连串的分数,而这些分数的值越来越逼近 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} ,而这些值即为 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} 的渐近分数
对于一数n,其第 m {\displaystyle m} 渐近分数的连分数表达式定义为: a m = b 1 + 1 b 2 + 1 b 3 + . . . . . . 1 b m − 1 + 1 b m {\displaystyle a_{m}=b_{1}+{\frac {1}{b_{2}+{\frac {1}{b_{3}+......{\frac {1}{b_{m-1}+{\frac {1}{b_{m}}}}}}}}}} ,或表为 < b 1 , b 2 , . . . . . . , b m > {\displaystyle <b_{1},b_{2},......,b_{m}>}
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