訊號與系統/訊號的特性

Audio：大陆：音频；臺灣：音訊； 当前語言下顯示→音频
Channel：大陆：信道；臺灣：通道； 当前語言下顯示→信道
Communication：大陆：通信；臺灣：通訊； 当前語言下顯示→通信
Convolution：大陆：卷积；臺灣：摺積； 当前語言下顯示→卷积
Digital：臺灣：數位；大陆：数字；香港：數碼； 当前語言下顯示→数字
Fourier：大陆：傅里叶；臺灣：傅立葉； 当前語言下顯示→傅里叶
information：大陆：信息；臺灣：資訊； 当前語言下顯示→信息
integrated circuit：大陆：集成电路；臺灣：積體電路；香港：集成電路； 当前語言下顯示→集成电路
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P-N junction：大陆：P-N结；香港：P-N結；臺灣：P-N接面； 当前語言下顯示→P-N结
P-n junction：大陆：P-n结；香港：P-n結；臺灣：P-n接面； 当前語言下顯示→P-n结
p-n junction：大陆：p-n结；香港：p-n結；臺灣：p-n接面； 当前語言下顯示→p-n结
PN junction：大陆：PN结；香港：PN結；臺灣：PN接面； 当前語言下顯示→PN结
Pn junction：大陆：Pn结；香港：Pn結；臺灣：Pn接面； 当前語言下顯示→Pn结
pn junction：大陆：pn结；香港：pn結；臺灣：pn接面； 当前語言下顯示→pn结
Signal：臺灣：訊號；大陆：信号； 当前語言下顯示→信号
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amplitude：大陆：幅度；臺灣：振幅； 当前語言下顯示→幅度
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Mobile communication：臺灣：行動通訊；大陆：移动通信；香港：流動通訊； 当前語言下顯示→移动通信
Time division：香港：時分；大陆：时分；臺灣：分時； 当前語言下顯示→时分
Frequency division：香港：頻分；大陆：频分；臺灣：分頻； 当前語言下顯示→频分
Code division：香港：碼分；大陆：码分；臺灣：分碼； 当前語言下顯示→码分
TDMA：香港：時分多址；大陆：时分多址；臺灣：分時多重進接； 当前語言下顯示→时分多址
FDMA：香港：頻分多址；大陆：频分多址；臺灣：分頻多重進接； 当前語言下顯示→频分多址
CDMA：香港：碼分多址；大陆：码分多址；臺灣：分碼多重進接； 当前語言下顯示→码分多址
SDMA：香港：空分多址；大陆：空分多址；臺灣：分空間多重進接； 当前語言下顯示→空分多址
TDM：香港：時分複用；大陆：时分复用；臺灣：分時多工； 当前語言下顯示→时分复用
FDM：香港：頻分複用；大陆：频分复用；臺灣：分頻多工； 当前語言下顯示→频分复用
SDM：香港：空分複用；大陆：空分复用；臺灣：空間多工； 当前語言下顯示→空分复用
WDM：香港：波分複用；大陆：波分复用；臺灣：波長分波多工； 当前語言下顯示→波分复用
iDEN：臺灣：整合數位強化網路；大陆：集成数字增强网络； 当前語言下顯示→集成数字增强网络
GPRS：臺灣：通用封包無線服務；大陆：通用分组无线服务； 当前語言下顯示→通用分组无线服务
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spread-spectrum：大陆：扩谱；臺灣：展譜； 当前語言下顯示→扩谱
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Bit：臺灣：位元；大陆：比特； 当前語言下顯示→比特
Slot：臺灣：時槽；大陆：时隙； 当前語言下顯示→时隙
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Information theory：繁體：消息理論；简体：信息论； 当前語言下顯示→信息论
Information theory：臺灣：資訊理論；大陆：信息论； 当前語言下顯示→信息论
Sampling Theorem：臺灣：取樣定理；大陆：采样定理； 当前語言下顯示→采样定理
Shannon：大陆：香农；臺灣：夏農；香港：山農； 当前語言下顯示→香农
Analog Broadcasting：大陆：模拟广播；臺灣：類比廣播；香港：模擬廣播； 当前語言下顯示→模拟广播
Analog Television：大陆：模拟电视；臺灣：類比電視；香港：模擬電視； 当前語言下顯示→模拟电视
Definition：大陆：清晰度；臺灣：解析度；香港：清晰度； 当前語言下顯示→清晰度
Digital Broadcasting：大陆：数字广播；香港：數碼廣播；臺灣：數位廣播;zh-mo:數字廣播； 当前語言下顯示→数字广播
Digital Television：大陆：数字电视；臺灣：數位電視；香港：數碼電視;zh-mo:數字電視； 当前語言下顯示→数字电视
DVB-H：大陆：手持地面无线；臺灣：手持式數位視訊廣播；香港：手持式數碼視訊廣播； 当前語言下顯示→手持地面无线
External：大陆：外置；香港：外置；臺灣：外接； 当前語言下顯示→外置
Set-top box：简体：机顶盒；繁體：數碼電視解碼器；香港：機頂盒；臺灣：數位電視機上盒；大陆：机顶盒;zh-mo:機頂盒； 当前語言下顯示→机顶盒
USB Digital TV tuner：大陆：USB数字电视棒；香港：高清USB手指；臺灣：USB數位電視棒； 当前語言下顯示→USB数字电视棒
USB TV Tuner：大陆：USB电视棒；香港：USB電視手指；臺灣：USB電視棒； 当前語言下顯示→USB电视棒
diversity：大陆：分集；臺灣：多樣； 当前語言下顯示→分集
Call forwarding：大陆：呼叫转移；臺灣：來電轉駁； 当前語言下顯示→呼叫转移
Information Technology：大陆：信息技术；臺灣：資訊科技； 当前語言下顯示→信息技术
Landline：大陆：固定电话；臺灣：固網電信；香港：固網電訊； 当前語言下顯示→固定电话
China Telecom：简体：中国电信；繁體：中國電信； 当前語言下顯示→中国电信
Frame：大陆：帧；臺灣：訊框； 当前語言下顯示→帧

訊號的特性

$\bullet$ 連續時間(continuous-time)訊號 V.S 離散時間(discrete-time)訊號

$\bullet$ 類比(analog)訊號 V.S 數位(digital)訊號

$\bullet$ 週期(periodic)訊號 V.S 非週期(aperiodic)訊號

$\bullet$ 因果(causal)訊號 V.S 非因果(non causal)訊號

$\bullet$ 能量(energy)訊號 V.S 功率(power)訊號

$\bullet$ 定型(deterministic)訊號 V.S 隨機(random)訊號

$\bullet$ 奇(odd)訊號 V.S 偶(even)訊號

連續時間(continuous-time)訊號 V.S 離散時間(discrete-time)訊號

$\bullet$ 連續時間訊號：所有時間均有指定訊號的大小。

                   (a) 0.05秒的聲音信號

$\bullet$ 離散時間訊號：只在特定的離散時間點有定義訊號的大小。

                   (b) 2002年台年的每月平均溫度

                                   圖出處 © 余兆棠、李志鵬，信號與系統， 滄海書局，2007。

類比(analog)訊號 V.S 數位(digital)訊號

$\bullet$ 類比訊號：訊號的大小落在一個或幾個連續的範圍內。

$\bullet$ 數位訊號：訊號的大小只有特定的 ${\boldsymbol {m}}$ 個可能值。

        $\Rightarrow$   ${\boldsymbol {m}}$  元( m-ary )訊號
             
          (右圖為三元 binary 訊號)

                              圖出處 © 余兆棠、李志鵬，信號與系統， 滄海書局，2007。

範例1.3

$\bullet$ 連續時間(continuous-time)訊號 vs 離散時間(discrete-time)訊號是依據訊號的時間軸特性來作分類；

   類比(analog)訊號 vs 數位(digital)訊號則由訊號大小的可能值作區別 。

                                (a) 連續時間類比訊號      (b) 連續時間數位訊號
                                (c) 離散時間類比訊號      (d) 離散時間數位訊號

                                   圖出處 © B. P. Lathi, Signal Processing and Linear Systems, Berkeley-Cambridge Press, 1998.

週期(periodic)訊號 V.S 非週期(aperiodic)訊號

$\bullet$ 週期訊號 : 存在常數 ${\boldsymbol {T_{0}}}$ ，使得所有時間 ${\boldsymbol {t}}$ 均滿足 :

             ${\boldsymbol {x(t+T_{0})=x(t)}}$

$\bullet$ 所有可能的 ${\boldsymbol {T_{0}}}$ 值中最小且大於零者，稱為 ${\boldsymbol {x(t)}}$ 的基本週期(period) 。

$\bullet$ 週期訊號由 ${\boldsymbol {t}}$ = ${-\infty }$ 開始並持續至永久( ${\boldsymbol {t}}$ = ${+\infty }$ ) 。

                                   圖出處 © 余兆棠、李志鵬，信號與系統， 滄海書局，2007。

範例1.4

說明訊號 ${\boldsymbol {x(t)}}$ = ${e^{j2\pi f_{0}t}}$ 為週期訊號，並求其週期。

【解】若 ${\boldsymbol {x(t)}}$ 是週期訊號， ${\boldsymbol {x(t)}}$ 須滿足

          ${\boldsymbol {x(t+T_{0})}}$  =  $e^{j2\pi f_{0}(t+T_{0})}$  =  $e^{j2\pi f_{0}t}$  $e^{j2\pi f_{0}T_{0}}$  =  $e^{j2\pi f_{0}t}$  =  ${\boldsymbol {x(t)}}$     
   
    
    上式要成立，必須  ${e^{j2\pi f_{0}T_{0}}}$  =  ${\boldsymbol {1}}$  。

特例 :

    (i)   ${\boldsymbol {f_{0}=0}}$  時，任意  ${\boldsymbol {T_{0}}}$  值皆符合，但此情況無法定義最小正  ${\boldsymbol {T_{0}}}$  值，即無法找到週期或週期為  ${\infty }\Rightarrow$  直流訊號 。
     
    (ii) 若  ${\boldsymbol {f_{0}\neq 0}}$  ，當  ${\boldsymbol {2\pi f_{0}T_{0}=2m\pi }}$  時(  ${\boldsymbol {m}}$  為任意整數)  $e^{j2\pi f_{0}T_{0}}$  =  ${\boldsymbol {1}}$  ，故  $T_{0}={\frac {m}{f_{0}}}$  。
          當 ${\boldsymbol {m=1}}$  時，有最小正  ${\boldsymbol {T_{0}}}$  值，故週期為  ${\boldsymbol {\frac {1}{f_{0}}}}$  。  
           ${\boldsymbol {T_{0}={\frac {1}{f_{0}}}}}$  ，滿足週期訊號的條件，週期為  ${\boldsymbol {e^{j2m\pi }}}$  =  ${\boldsymbol {1}}$   。

因果(causal)訊號 V.S 非因果(non causal)訊號

$\bullet$ 因果訊號 :

              ${\boldsymbol {x(t)=0}}$                  ,      ${\boldsymbol {t<0}}$

$\bullet$ 非因果訊號 :

              ${\boldsymbol {x(t)\neq 0}}$                 ,       ${\boldsymbol {t<0}}$

$\bullet$ 反因果(anticausal)訊號 :

              ${\boldsymbol {x(t)=0}}$                  ,      ${\boldsymbol {t\geq 0}}$

能量(energy)訊號 V.S 功率(power)訊號

$\bullet$ 訊號 ${\boldsymbol {x(t)}}$ 的總能量 ${\boldsymbol {E_{x}}}$ 有定義而且為有限值，亦即 ${\boldsymbol {0<E_{x}<\infty }}$ ，此訊號稱為能量訊號。

$\bullet$ 如果訊號 ${\boldsymbol {x(t)}}$ 的平均功率 ${\boldsymbol {P_{x}}}$ 有定義而且為有限值，亦即 ${\boldsymbol {0<P_{x}<\infty }}$ ，此訊號則稱為功率訊號。

$\bullet$ 一般而言，週期訊號為功率訊號。

$\bullet$ 假如一訊號不符合上述能量及功率特性，則此訊號既非能量訊號也非功率訊號。

範例1.5

考慮週期為 ${\boldsymbol {T_{0}}}$ 的週期訊號 ${\boldsymbol {x(t)}}$ = ${\boldsymbol {Acos(\omega _{0}t+\theta )}}$ ，其中角頻率 ${\boldsymbol {\omega _{0}}}$ = ${\frac {2\pi }{T_{0}}}$ ; ${\boldsymbol {\theta }}$ 是一常數，分析此訊號為能量或功率訊號？

【解】因為是週期訊號， ${\boldsymbol {x(t)}}$ 的平均功率

     $P_{x}={\frac {1}{T_{0}}}$  $\int _{0}^{T_{0}}\left|{x(t)}\right|^{2}dt$  =  ${\frac {1}{T_{0}}}$  $\int _{0}^{T_{0}}{A^{2}cos^{2}(\omega _{0}t+\theta )}dt$ 
         
       =  ${\frac {1}{T_{0}}}$  $\int _{0}^{T_{0}}{A^{2}{\frac {1+cos(2\omega _{0}t+2\theta )}{2}}}dt$ 
       
       =  ${\frac {1}{2T_{0}}}$  $\int _{0}^{T_{0}}{A^{2}}dt$  +  ${\frac {A^{2}}{2T_{0}}}$  $\int _{0}^{T_{0}}{cos(2\omega _{0}t+2\theta )}dt$  =  ${\frac {A^{2}}{2}}$   $<\infty$ 
    
    
    
    
    上式第二項之弦波訊號積分整數個週期結果為  ${\boldsymbol {0}}$  。
     
     因為  ${\boldsymbol {x(t)}}$  的平均功率值有限，此訊號為功率訊號  。

範例1.6

訊號 $x(t)={\begin{cases}e^{-at},&{\mbox{t}}\geq {\mbox{0 }}\\{0},&{\mbox{else}}\end{cases}}$ ，其中 ${\boldsymbol {a>0}}$ ; 說明此訊號為能量訊號。

【解】計算 ${\boldsymbol {x(t)}}$ 的總能量

      $E_{x}=\int _{-\infty }^{\infty }x^{2}(t)\,dt$  =  $\int _{0}^{\infty }e^{-2at}\,dt$  =  ${\frac {-1}{2a}}e^{-2at}$   $|_{0}^{\infty }$  =  ${\frac {1}{2a}}<{\infty }$ 
    
    因為  ${\boldsymbol {x(t)}}$  的總能量有限，此訊號為能量訊號  。

範例1.7

訊號 $x(t)={\begin{cases}{t},&{\mbox{t}}\geq {\mbox{0 }}\\{0},&{\mbox{else}}\end{cases}}$ ; 說明此訊號既非能量訊號也非功率訊號。

【解】計算 ${\boldsymbol {x(t)}}$ 的總能量

        $E_{x}=\int _{-\infty }^{\infty }{x}^{2}(t)\,dt$  =  $\int _{0}^{\infty }{t}^{2}\,dt$  =  ${\frac {t^{3}}{3}}$   $|_{0}^{\infty }$   $\rightarrow$   ${\infty }$

    計算  ${\boldsymbol {x(t)}}$  的平均功率
       
      
        $P_{x}=\lim _{T\to \infty }{\frac {1}{T}}$  $\int _{0}^{\frac {T}{2}}{t}^{2}\,dt$  =  $\lim _{T\to \infty }{\frac {1}{T}}$  ${\frac {({\frac {T}{2}})^{3}}{3}}$  =  $\lim _{T\to \infty }$  ${\frac {T^{2}}{24}}$   $\rightarrow$   ${\infty }$ 
 
 

由以上計算得知： ${\boldsymbol {x(t)}}$  的總能量與平均功率皆為  $\infty$  ，因此這個訊號既非能量訊號也非功率訊號 。

定型(deterministic)訊號 V.S 隨機(random)訊號

$\bullet$ 定型訊號(deterministic signal) : 在任何給定時間 ${\boldsymbol {t}}$ 其訊號大小皆為固定可知的，也就是說定型訊號可用已知的函數或圖形加以描述或表示。

$\bullet$ 隨機訊號(random signal) : 有些訊號在任何時間的訊號大小是隨機而不可預知，此類訊號僅能用機率及統計特性描述。

範例1.8

訊號 ${\boldsymbol {x(t)}}$ = ${\boldsymbol {\cos }}$ ${\boldsymbol {(\omega _{0}t+\theta )}}$ ，舉例說明 ${\boldsymbol {\omega _{0}}}$ 與 ${\boldsymbol {\theta }}$ 之特性以分析此訊號為定型訊號或隨機訊號。

【解】

     若  ${\boldsymbol {\omega _{0}}}$  與  ${\boldsymbol {\theta }}$  是常數，則  ${\boldsymbol {x(t)}}$  是定型訊號(任意時間  ${\boldsymbol {t}}$  其函數值  ${\boldsymbol {x(t)}}$  均已是固定的值)。
     反之，若  ${\boldsymbol {\omega _{0}}}$  是常數，而 ${\boldsymbol {\theta }}$  =  ${\frac {\pi }{3}}$  或  $-{\frac {\pi }{3}}$  的機率各半，此情況下的 ${\boldsymbol {x(t)}}$ 則為隨機訊號
    (任意時間  ${\boldsymbol {t}}$  的函數值  ${\boldsymbol {x(t)}}$ 無法預知，因為  ${\boldsymbol {\theta }}$  可能是  ${\frac {\pi }{3}}$  或  $-{\frac {\pi }{3}}$ ) 。

奇(odd)訊號 V.S 偶(even)訊號

$\bullet$ 偶訊號(even signal) :

  ${\boldsymbol {x(-t)}}$  =  ${\boldsymbol {x(t)}}$

$\bullet$ 奇訊號(odd signal) :

  ${\boldsymbol {x(-t)}}$  =  ${\boldsymbol {-x(t)}}$

                              圖出處 © 余兆棠、李志鵬，信號與系統， 滄海書局，2007。

奇偶訊號的特性

$\bullet$ 偶訊號 $\times$ 奇訊號 = 奇訊號

$\bullet$ 奇訊號 $\times$ 奇訊號 = 偶訊號

$\bullet$ 偶訊號 $\times$ 偶訊號 = 偶訊號

$\bullet$ $\int _{-a}^{a}x_{e}(t)\,dt$ = $2\int _{0}^{a}x_{e}(t)\,dt$ , ( ${\boldsymbol {x_{e}(t)}}$ 是偶訊號)

$\bullet$ $\int _{-a}^{a}x_{0}(t)\,dt$ = $\mathbf {0}$ , ( ${\boldsymbol {x_{0}(t)}}$ 是奇訊號)

訊號表示成奇訊號與偶訊號之和

$\bullet$ 任意訊號可以表示成一個奇訊號與偶訊號之和。

        ${\boldsymbol {x(t)}}$  =  ${\boldsymbol {x_{e}(t)}}$  +  ${\boldsymbol {x_{0}(t)}}$

  其中                                                                                                                            
       
        $x_{e}(t)={\frac {1}{2}}$   $\left[x(t)+x(-t)\right]$ 
      
        $x_{0}(t)={\frac {1}{2}}$   $\left[x(t)-x(-t)\right]$

範例1.9

將訊號 ${\boldsymbol {x(t)}}$ = $e^{-at}u(t)$ ，表示成奇訊號與偶訊號之和 ${\boldsymbol {x(t)}}$ = ${\boldsymbol {x_{e}(t)}}$ + ${\boldsymbol {x_{0}(t)}}$

      其中   $x_{e}(t)={\frac {1}{2}}$   $\left[e^{-at}u(t)+e^{-at}u(-t)\right]$      ,    $a>0$                                     $(even)$ 
           
            $x_{0}(t)={\frac {1}{2}}$   $\left[e^{-at}u(t)-e^{-at}u(-t)\right]$                                                  $(odd)$

範例1.10

訊號 ${\boldsymbol {x(t)}}$ = ${\boldsymbol {\cos }}$ ${\boldsymbol {(\omega _{0}t+{\frac {\pi }{6}})}}$ ，求其偶訊號部分與奇訊號部份。

【解】利用三角函數公式直接改寫原信號 :

      ${\boldsymbol {x(t)}}$ =  ${\boldsymbol {\cos }}$   ${\boldsymbol {(\omega _{0}t+{\frac {\pi }{6}})}}$  =  ${\boldsymbol {\frac {\sqrt {3}}{2}}}$   ${\boldsymbol {\cos(\omega _{0}t)}}$  -  ${\boldsymbol {\frac {1}{2}}}$   ${\boldsymbol {\sin(\omega _{0}t)}}$ 
     
    
     
     其中弦波訊號  ${\boldsymbol {\cos(\omega _{0}t)}}$  與  ${\boldsymbol {\sin(\omega _{0}t)}}$  分別是偶訊號和奇訊號 。

                                   圖出處 © 余兆棠、李志鵬，信號與系統， 滄海書局，2007。