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訊號的特性编辑

  連續時間(continuous-time)訊號 V.S 離散時間(discrete-time)訊號


  類比(analog)訊號 V.S 數位(digital)訊號


  週期(periodic)訊號 V.S 非週期(aperiodic)訊號


  因果(causal)訊號 V.S 非因果(non causal)訊號


  能量(energy)訊號 V.S 功率(power)訊號


  定型(deterministic)訊號 V.S 隨機(random)訊號


  奇(odd)訊號 V.S 偶(even)訊號






連續時間(continuous-time)訊號 V.S 離散時間(discrete-time)訊號编辑

  連續時間訊號 :所有時間均有指定訊號的大小 。









                   (a) 0.05秒的聲音信號             

  離散時間訊號 :只在特定的離散時間點有定義訊號的大小 。










                   (b) 2002年台年的每月平均溫度


                                   圖出處 © 余兆棠、李志鵬,信號與系統, 滄海書局,2007。



類比(analog)訊號 V.S 數位(digital)訊號编辑

  類比訊號 :訊號的大小落在一個或幾個連續的範圍內 。









  數位訊號 :訊號的大小只有特定的   個可能值 。

           元( m-ary )訊號
             
          (右圖為三元 binary 訊號)








                              圖出處 © 余兆棠、李志鵬,信號與系統, 滄海書局,2007。



範例1.3编辑

  連續時間(continuous-time)訊號 vs 離散時間(discrete-time)訊號是依據訊號的時間軸特性來作分類 ;

   類比(analog)訊號 vs 數位(digital)訊號則由訊號大小的可能值作區別 。


















                                (a) 連續時間類比訊號      (b) 連續時間數位訊號
                                (c) 離散時間類比訊號      (d) 離散時間數位訊號


                                   圖出處 © B. P. Lathi, Signal Processing and Linear Systems, Berkeley-Cambridge Press, 1998.



週期(periodic)訊號 V.S 非週期(aperiodic)訊號编辑

  週期訊號 : 存在常數   ,使得所有時間   均滿足 :


             


  所有可能的   值中最小且大於零者,稱為   的基本週期(period) 。


  週期訊號由   =   開始並持續至永久(   =   ) 。










                                   圖出處 © 余兆棠、李志鵬,信號與系統, 滄海書局,2007。



範例1.4编辑

說明訊號   =   為週期訊號,並求其週期 。



【解】 若   是週期訊號,  須滿足


           =   =    =   =      
   
    
    上式要成立,必須   =  



特例 :

    (i)    時,任意   值皆符合,但此情況無法定義最小正   值,即無法找到週期或週期為   直流訊號 。
     
    (ii) 若   ,當   時(   為任意整數)   =   ,故   。
          當  時,有最小正   值,故週期為    ,滿足週期訊號的條件,週期為   =    。 
                       





因果(causal)訊號 V.S 非因果(non causal)訊號编辑

  因果訊號 :

                               ,      


  非因果訊號 :

                              ,       


  反因果(anticausal)訊號 :

                               ,      






能量(energy)訊號 V.S 功率(power)訊號编辑

  訊號   的總能量   有定義而且為有限值,亦即   ,此訊號稱為能量訊號 。


  如果訊號   的平均功率   有定義而且為有限值,亦即   ,此訊號則稱為功率訊號 。


  一般而言,週期訊號為功率訊號 。


  假如一訊號不符合上述能量及功率特性,則此訊號既非能量訊號也非功率訊號 。





範例1.5编辑

考慮週期為   的週期訊號   =   ,其中角頻率   =   ;   是一常數,分析此訊號為能量或功率訊號 ?



【解】 因為是週期訊號,  的平均功率

       =   
         
       =   
       
       =    +    =    
    
    
    
    
    上式第二項之弦波訊號積分整數個週期結果為   。
     
     因為   的平均功率值有限,此訊號為功率訊號  。





範例1.6编辑

訊號   , 其中   ; 說明此訊號為能量訊號 。



【解】 計算   的總能量


       =   =     =  
    
    因為   的總能量有限,此訊號為能量訊號  。





範例1.7编辑

訊號   ; 說明此訊號既非能量訊號也非功率訊號 。



【解】 計算   的總能量

         =   =        
            


    計算   的平均功率
       
      
          =    =       
 
 

由以上計算得知:  的總能量與平均功率皆為   ,因此這個訊號既非能量訊號也非功率訊號 。





定型(deterministic)訊號 V.S 隨機(random)訊號编辑

  定型訊號(deterministic signal) : 在任何給定時間   其訊號大小皆為固定可知的,也就是說定型訊號可用已知的函數或圖形加以描述或表示。


  隨機訊號(random signal) : 有些訊號在任何時間的訊號大小是隨機而不可預知,此類訊號僅能用機率及統計特性描述。







範例1.8编辑

訊號  =     ,舉例說明    之特性以分析此訊號為定型訊號或隨機訊號 。


【解】

   是常數,則   是定型訊號(任意時間   其函數值   均已是固定的值)。
     反之,若   是常數,而  =    的機率各半,此情況下的 則為隨機訊號
    (任意時間   的函數值  無法預知,因為   可能是   ) 。






奇(odd)訊號 V.S 偶(even)訊號编辑

  偶訊號(even signal) :


   =  




  奇訊號(odd signal) :


   =  







                              圖出處 © 余兆棠、李志鵬,信號與系統, 滄海書局,2007。



奇偶訊號的特性编辑

  偶訊號   奇訊號 = 奇訊號


  奇訊號   奇訊號 = 偶訊號


  偶訊號   偶訊號 = 偶訊號


    =   , (   是偶訊號)


    =   , (   是奇訊號)





訊號表示成奇訊號與偶訊號之和编辑

  任意訊號可以表示成一個奇訊號與偶訊號之和 。


         =   +  


  其中                                                                                                                            
       
          
      
          






範例1.9编辑

將訊號  =   ,表示成奇訊號與偶訊號之和  =   +  

      其中          ,                                        
           
                                                               
   








範例1.10编辑

訊號  =     ,求其偶訊號部分與奇訊號部份 。

【解】 利用三角函數公式直接改寫原信號 :

      =     =     -    
     
    
     
     其中弦波訊號    分別是偶訊號和奇訊號 。











                                   圖出處 © 余兆棠、李志鵬,信號與系統, 滄海書局,2007。