矩阵是线性代数的主要研究对象，历史上由线性方程组的研究发展而来，并成为研究线性方程组等数学问题的得力数学工具，在自然科学等领域有着极为广泛的应用。
研究线性代数问题的主要思想是：
将研究问题转化为矩阵问题，再使用矩阵理论解决问题。
矩阵及其运算
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矩阵的定义
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矩阵是若干行、列数字排成的矩形数表。
（注：在中国大陆，矩阵中横向为“行”，纵向为“列”；台湾反之。考虑编者习惯，若不注明，本章按大陆习惯叙述。）
如，
型矩阵，便是由 个数
(
=1,2,...,
;
=1,2,…,
)排成 行 列所形成的矩形数表。记作：
例如矩阵
：
排列成的形状是矩形，所以称为矩阵。在上述例子中![{\displaystyle \scriptstyle \mathbf {A} [4,3]=7}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6e0af90f5544e7335751fd475ecb0c70889d92c)
。如果不知道矩阵A的具体元素，通常也会将它记成![{\displaystyle \scriptstyle \mathbf {A} =\left[\mathbf {a} _{ij}\right]_{m\times n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/01312f9d1759afc279e11bf2c7202248e3b0b7a7)
或![{\displaystyle \scriptstyle \mathbf {A} =\left[\mathbf {a} _{i,j}\right]_{m\times n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1fb29d021a9738629ab30ad4039e3d1a532ff65c)
。
矩阵的线性运算
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矩阵的加法
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矩阵的减法
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矩阵的乘法
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矩阵的转置
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对称矩阵与反称矩阵
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线性方程组的矩阵形式
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向量与分块矩阵
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