指數記法 编辑
緒論 编辑
- 在數學中，我們把一個數字 ，連乘 次時，可以簡記為 ，讀做「 的 次方」。這種運算方式也被稱為冪運算。
- 在這個例子中，我們稱 為這個指數的「底數」， 為這個指數的「指數」。
指數記法（0與1） 编辑
- 當一個指數律，其指數為1時，通常會省略不記。例如： 會記為 。
- 當一個指數律，底數為0時，例如 、 、 等， 的值都會是 。
- 當一個指數律，底數為1時，例如 、 、 等， 的值都會是 。
- 當一個指數律，指數為0時，例如 、 、 等， 的值都會是 。
隨堂練習1 
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- 的指數記法為：
- 的指數記法為：
- 的值為：
- 的值為：
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指數的運算 编辑
指數的值 编辑
- 承 隨堂練習1 ，我們知道如何簡記冗長的乘法表達式，接著要來運算它。
- 的值即為 ，也就是 。
- 的值即為 ，也就是 ，請務必記得觀察負號的位置。
含指數的四則運算 编辑
- 在四則運算時，我們將指數視為一個括號「 」，應該先算。
- 例如， ÷ 應該先算 ，再將 ÷ ，其值為 。
- 切記，指數運算完畢後再遵循「先乘除後加減」的規定。
比較指數的大小 编辑
- 如果 是正數且 ， 越大， 值會越大；
- 如果 是正數且 ， 越大， 值會越小。
趣味應用 编辑
- 一張紙摺疊32次後，可以到達月球。
- 假設你原來的能力為1，每天進步百分之一，一平年之後你的能力會是37.8。( )
- 假設你原來的能力為1，每天退步百分之一，一平年之後你的能力會剩下0.03。( )
隨堂練習2
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- 的值為：
- 的值為：
- ÷ 的值為：
- 令 ， ， ，試比較 、 、 的大小。
- 令 ， ， ，試比較 、 、 的大小。
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科學記號 编辑
緒論 编辑
- 當我們在表示一個極大的數或極小的數時，我們通常會使用科學記號來表示它。像 或是 這種數就非常適合用科學記號來表示。
10的次方及其位值 编辑
- 在科學記號中，我們會使用到10的次方來表示。我們知道 就是 、 就是 、 就是 ……
- 那麼小數應該如何表示呢？
| 位名 | 千位 | 百位 | 十位 | 個位 | 十分位 | 百分位 | 千分位 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 位值 | |||||||
| 10的次方 |
- 透過觀察上面的表格。其實不難發現，每當位值變為 倍時， 的次方會增加 ；每當位值變為 倍時， 的次方會減少 。因為 是 的 倍，我們規定 。同理也可以應用在 、 ，以此類推。
- 事實上，如果 是正整數，則 。
- 補充：科學上也常常使用底數為 的指數記法來表示長度單位。例：一奈米= 。
表示方式 编辑
- 以 來表示，其中 。
- 訣竅：例如 ， 後面有 個零，那麼此數必是 的 次方。
例如 ， 在小數點第 位，那麼此數必是 的 次方。
[範例一] 以科學記號表示：
[範例二] 以科學記號表示：
隨堂練習3
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1. 判斷下列何者是正確的科學記號：(複選題)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F)
2. 請將數字轉換為正確的科學記號：
(1)
(2)
(3)
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