代數/本書課文/求和/裂項法

若數列存在一個裂項變換,則可對此數列使用裂項法求和。

一般裂項

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 ,以上求和可以寫成: 

 
Example
例子:

 
 (等比數列求和)
 

隔幾項裂項

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Example
例子:

 

和裂項

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Example
例子:

 

待定裂項法

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例子:差比數列求和

待定係數s,t使得差比數列可以裂項:
 
 
求出待定係數s,t關於a,d,r的表達式:
 
 
 [1]

對於多項式公比求和 ,對數列做裂項: 

其中若 是m阶階多項式,則 是m階多項式, 用待定係數法求出來。

 

例子:求 

 

 

 

 

 

 

對於多項式求和 ,對數列做裂項: 

其中若 是m阶階多項式,則 是m+1階多項式, 用待定係數法求出來。

例子:等差數列求和

待定係數A,B,C使得等差數列可以裂項:
 
 
求出待定係數B,C關於a,d的表達式:  
 
 

參考資料

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  1. 郑良. 差比型数列前n项和的求解方法——裂项法. 中学生数学. 2012, (3).