一元四次方程式

一元四次方程式解法計算機

解法

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階段一:變形去除三次項

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1.   代入

2.得  ,令其四根為  

階段二:變身為三次方程式

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3.由   可得 

4.

  注意:
   而言是 2 次
   而言是 2 次
   而言是 4 次
   而言是 6 次

5.故    的三根,
此方程式對   而言是 6 次,其四項對   而言分別是 0+6 次、 2+4 次、 4+2 次、 6+0 次。

階段三:以三次方程式之三根求四次方程式之四根

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6.  之二根,  

7.設 (此有另一種解,判斷方法補充於最後)

8.同理,可得 

9.解聯立方程式,得 

補充一:

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在步驟 7 中,若假設   則需確認  

否則需假設   即滿足  

補充二:

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在步驟 4 中, ,兩邊展開化簡後得  
 
,兩邊展開化簡後得  

例題

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例題一

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題目: 

  1.   
  2.    的三根
  3.  
  4.  
     
     
     
     

例題二

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題目: 

  1.   
  2.    的三根
  3.  
    (到此之前除了 q 之外其他與例題一一模一樣)
  4. 但是因為  ,因此不可取  ,應該取  
    再驗證一下: ,所以是正確的。
  5.  
     
     
     
     

例題三

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題目: 

  1.   
  2.    的三根
  3.  
  4.  
     
     
     
     

例題四

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題目: 

  1.   
  2.    的三根, 
  3.    的兩根
  4.  
  5.  
     
     
     
     

例題五

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題目: 

  1.   
  2.    的三根
  3.  
  4.  
     
     
     
     

例題六

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題目: 

  1.   
  2.    的三根
  3.  
  4.  
     
     
     
     

例題七

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題目: 

  1.   
  2.    的三根
  3.  
  4.