一元四次方程式

一元四次方程式解法计算机

解法

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阶段一:变形去除三次项

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1.   代入

2.得  ,令其四根为  

阶段二:变身为三次方程式

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3.由   可得 

4.

  注意:
   而言是 2 次
   而言是 2 次
   而言是 4 次
   而言是 6 次

5.故    的三根,
此方程式对   而言是 6 次,其四项对   而言分别是 0+6 次、 2+4 次、 4+2 次、 6+0 次。

阶段三:以三次方程式之三根求四次方程式之四根

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6.  之二根,  

7.设 (此有另一种解,判断方法补充于最后)

8.同理,可得 

9.解联立方程式,得 

补充一:

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在步骤 7 中,若假设   则需确认  

否则需假设   即满足  

补充二:

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在步骤 4 中, ,两边展开化简后得  
 
,两边展开化简后得  

例题

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例题一

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题目: 

  1.   
  2.    的三根
  3.  
  4.  
     
     
     
     

例题二

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题目: 

  1.   
  2.    的三根
  3.  
    (到此之前除了 q 之外其他与例题一一模一样)
  4. 但是因为  ,因此不可取  ,应该取  
    再验证一下: ,所以是正确的。
  5.  
     
     
     
     

例题三

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题目: 

  1.   
  2.    的三根
  3.  
  4.  
     
     
     
     

例题四

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题目: 

  1.   
  2.    的三根, 
  3.    的两根
  4.  
  5.  
     
     
     
     

例题五

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题目: 

  1.   
  2.    的三根
  3.  
  4.  
     
     
     
     

例题六

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题目: 

  1.   
  2.    的三根
  3.  
  4.  
     
     
     
     

例题七

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题目: 

  1.   
  2.    的三根
  3.  
  4.