高中數學(版聊式)/必修一/基本初等函數/第1節:函數基本概念及性質

  1. 函數的定義
  2. 函數的單調性
  3. 函數的奇偶性
  4. 函數的有界性
  5. 函數的周期性

函數的定義

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定義1 函數 給定兩個實數集合A,B,A到B的函數是指一個A,B之間的映射(set)。

換句話說, 如果一個映射的定義域和值域都是實數, 這個映射就稱為函數.

函數的幾個基本特性

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  1. 函數的單調性:設 定義域為 ,區間 ,如果對於區間I上的任意兩點 , ,當 時,總有 ,我們就稱  上單調遞增,若是 ,則稱  上單調遞減.
  2. 函數的奇偶性:設 的定義域 關於原點對稱,如果對任一 ,有 恆成立,則稱  上為偶函數,如果 恆成立,則稱 在定義域 上為奇函數.
  3. 函數的有界性:設 的定義域為 ,數集 ,若存在實數 ,使 對任意 都成立,則稱  上有上界,而 稱為  上的一個上界;如果存在正數 ,使 對任意 都成立,則稱  上有界,如果這樣的 不能存在,則稱  上無界.
  4. 函數的周期性:設 的定義域為 ,若存在一個正數 ,使任意 ,有 ,且 恆成立,則稱 為周期為 的周期函數.