高中数学(版聊式)/必修一/基本初等函数/第1节:函数基本概念及性质

  1. 函数的定义
  2. 函数的单调性
  3. 函数的奇偶性
  4. 函数的有界性
  5. 函数的周期性

函数的定义

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定义1 函数 给定两个实数集合A,B,A到B的函数是指一个A,B之间的映射(set)。

换句话说, 如果一个映射的定义域和值域都是实数, 这个映射就称为函数.

函数的几个基本特性

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  1. 函数的单调性:设 定义域为 ,区间 ,如果对于区间I上的任意两点 , ,当 时,总有 ,我们就称  上单调递增,若是 ,则称  上单调递减.
  2. 函数的奇偶性:设 的定义域 关于原点对称,如果对任一 ,有 恒成立,则称  上为偶函数,如果 恒成立,则称 在定义域 上为奇函数.
  3. 函数的有界性:设 的定义域为 ,数集 ,若存在实数 ,使 对任意 都成立,则称  上有上界,而 称为  上的一个上界;如果存在正数 ,使 对任意 都成立,则称  上有界,如果这样的 不能存在,则称  上无界.
  4. 函数的周期性:设 的定义域为 ,若存在一个正数 ,使任意 ,有 ,且 恒成立,则称 为周期为 的周期函数.