自然科学/机械能守恒定律

机械能

我们前面介绍了和物体机械运动有关的三种能量，它们均表示了物体处于某一状态时所蕴含的某种能量。这种状态包括物体的位置、物体的速度，如果将这两个物理量确定，那么物体的势能（重力势能或动能）一定是确定的。根据重力做功的关系，我们猜测动能和势能之间，可能存在某种转换关系。也就是说我们可以将动能和势能统一起来，就得到一个可能能用于描述物体所蕴含能量的新物理量——机械能。

因此，我们有，物体的机械能是物体的动能和重力势能（或引力势能）的总和。至于具体是使用重力势能还是引力势能，需要根据实际问题进行探讨，由于本书已经介绍了大量相关内容，故不再赘述。

机械能守恒定律

本节采用重力势能来讨论机械能守恒定律，将重力势能替换为引力势能，定律仍然成立。

示例图1 单摆运动

现在我们考虑这样一个物体：物体除重力外，始终只受到与其运动方向垂直的力。这样的运动很多，如单摆运动（见示例图1）。对于这些物体，除重力外，其他力均不做功，由于重力做功始终等于物体的高度变化量，因此有$$W=mg(h_{1}-h_{2})$$其中$h_{1}$和$h_{2}$分别为我们考虑的时间段$[t_{1},t_{2}]$内物体运动初始状态和最终状态相对参考系的高度。在这段时间内，物体的动能变化量为$$\Delta E_{k}=W$$即$$E_{k2}-E_{k1}=mg(h_{1}-h_{2})$$将上式整理得：

$$E_{k1}+mgh_{1}=E_{k2}+mgh_{2}$$即 $$E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}$$

等式的左边均为物体在不同时刻的机械能，且这两个时刻都是任取的。因此，我们得出机械能守恒定律：物体在仅有重力（或引力）做功时，机械能保持不变。这就是现阶段我们对机械能守恒定律的描述。

机械能守恒定律的应用

机械能守恒定律具有较为广泛的适用范围，尤其在天体运动中（虽然由于天体运动速度较大，不一定是特别精确的）。例如，一些距离其他天体系统较远的系统中的星体，在之间受到相互之间的引力，虽然在不断地变换相对位置，但是机械能始终保持恒定。对于这个系统中只有两个天体的情况，称为二体问题，他们的运动轨迹一定是圆锥曲线，详情可参考二体问题。