方程
方程的定義
編輯古漢語中方程的意思
編輯「方程」一詞最早出於《九章算術》(可能更早的書籍也有記載,但這些書籍或許在秦皇焚書時化為灰燼、或許在戰亂時不見蹤影、或許被某些有心人埋藏在地、或許……)。「方程」的本意是「方而程之」;「方」就是把問題的各個條件按位置分開放,「程」就是對分開的條件再加以處理(參見[s:九章算術#卷第八_方程|九章算術的方程章節]])
現代教科書中常用的定義
編輯現代教科書一般把方程定義為:「含有未知數的等式」。
比較完備的定義
編輯方程是含有未定元(可以是實數、可以是函數表達式、可以是矩陣、可以是……、可以是集合論中任意集合的未定元素)的等式。
代數方程
編輯方程的概念 含有未知數的等式叫方程 使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值,叫做這個方程的解. 求一個方程的解的過程叫解方程.
一元一次方程
編輯像 、 這樣,只含有一個未知數,並且未知數的次數都是1,這樣的方程叫做一元一次方程.
一元二次方程
編輯以x為未知數的二次方程的一般式是 ,其中a≠0,且a、b及c均為實數。
分式方程與無理方程
編輯線性方程組與行列式
編輯微分方程
編輯差分方程
編輯解方程
編輯例:
解:
移項,得
合併同類項,得
符合原式:36−5 = 31
例:
{ | 36x+11=11x+36 | •••(1) |
---|---|---|
2(37x+y) =36 | •••(2) |
解:
方程解應用題
編輯例:桌上有葡萄和蘋果兩種水果,總數比蘋果的3倍多3個,蘋果有11個,此時小美吃掉11個葡萄。問:葡萄剩幾個?
解:設原本水果總共 個。
原本葡萄數量為 個,小美吃掉11個葡萄後,葡萄剩下 個。
例:小明走一段長500米的路,走了5分鐘,求小明走路速度。
解:設小明走路速度為每分鐘走 米。
答:小明走路的速度為100米/分鐘。