初等數論/一次不定方程

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一元一次方程的解

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在不考慮解為整數的情況下,我們很容易得出方程 的解為 ,

現在,我們縮小討論範圍,如果要求 ,那麼,很顯然方程有解的充要條件是 

二元一次方程的解

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二元一次不定方程 有解的充要條件為:

 且其解為:

 

 

其中    的一個已知的解,t為常數,  可由輾轉相除法給出

習題

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第一部份─基礎題

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  1. 請給出 的一組整數解 
  2. 承上題,若 ,則使 最小的解 為?

第二部份─進階題

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