国中数学/国中数学八年级/2-1 二次方根的意义

 1-4 多项式的四则运算 国中数学八年级
2-1 二次方根的意义
2-2 根式的运算 

本单元将介绍二次方根。部分内容需要用到第一册2-5 指数律

正方形面积与边长

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完全平方数

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图一。面积为 的正方形。

图一为4个面积分别为 的正方形,边长分别为 
因为 都是一个整数的平方,也就是可以被写成 ( 为正整数)的形式,所以这些数被称为“完全平方数”。若一正方形的面积是完全平方数,则其边长必为一个正整数。

根号

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那假如今天有一个正方形面积为 而不是完全平方数,其边长应该怎么表示呢?所以 就在这时出现了。
当有一个正方形面积为 ,其边长就是 (读作“根号 ”);当有一个正方形边长是 ,其面积就为 
如面积为 的正方形,其边长就为 ;边长为 的正方形,其面积就为 

根号a

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以指数表示根号a

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 其实是可以用指数来表示的,为 
证明:
 

(根号a)的平方

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根据上述的推论以及指数律,
 

根号(a的平方)

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同样根据上述的推论以及指数律,