初中数学/二元一次方程式/例题2

美华的妈妈买水果，莲雾一斤的价格是橘子一斤价格的 2 倍。若各买 10 斤，总价差 150 元，求莲雾和橘子一斤的价格。

一、列式

设莲雾每斤 x 元(比较贵)，橘子每斤 y 元(比较便宜)。

{	x=2y	《第一式》
	10x-10y=150	《第二式》

二、化简

化简要领：

1. 第一式与第二式分别化简。
2. 先去括号。
3. y全部移到等号的同一边。
4. y以外的部分(包含x)全部移到等号的另一边。
5. y全部移到等号的左边。
6. y以外的部分(包含x)全部移到等号的右边。
7. y的系数调整为 1 。

《第一式》化简：

x=2y => 2y=x 兩邊同除以 2 => ${\frac {2y}{2}}={\frac {x}{2}}$ => y=${\frac {1}{2}}$x

《第二式》化简：

10x-10y=150 兩邊同除以 10 => ${\frac {10x-10y}{10}}={\frac {150}{10}}$ => ${\frac {10x}{10}}-{\frac {10y}{10}}=15$ => x-y=15
=> 兩邊同加 y => x-y+y=15+y => x=15+y 兩邊同減 15 => x-15=15+y-15 => x-15=y => y=x-15

化简后的两式为：

{	y=${\frac {1}{2}}$x	《第一式》
	y=x-15	《第二式》

三、求值

第一式的 y 等於第二式的 y => ${\frac {1}{2}}$x=y=x-15 => ${\frac {1}{2}}$x=x-15 => 兩邊同乘 2 => ${\frac {1}{2}}$x*2=(x-15)*2 =>
x=2x-30 => 兩邊同減 x => x-x=2x-30-x => 0=x-30 兩邊同加 30 => 30=x-30+30 => 30=x => x=30

依據化簡後的第二式 y=x-15=30-15=15

四、画图