Mathematica/定義變量和函數

給變量賦值

和別的語言一樣，在Mathematica中我們也能給自己的變量賦值。

不過，與別的語言不同的是，您不需要專門去定義一個變量。事實上，在您給變量賦值之前，就能夠對其進行運算。這時Mathematica只是把這個變量當作一個代數符號，它可以表示任何的值。這時這個符號的顏色是藍色的。

 In[19]:=	a + b + a
Out[19]=	2 a + b

像很多別的語言那樣，Mathematica用等號（=）來表示給變量賦值。

 In[20]:=	a = 1
Out[20]=	1

賦值之後這個變量的顏色變成了黑色。黑色說明它已經不是一個單純的代數符號，而是有了自己的含義。比如說，剛才已經給a賦了1這個值，這個時候a就代表1。再計算一遍a+b+a，得到的結果就與賦值之前不同了。

 In[21]:=	a + b + a
Out[21]=	2 + b

除了賦值讓a等於某個數之外，我們還可以賦值讓a等於某個變量或等於某個式子，比如說：

 In[22]:=	a = 2 b
Out[22]=	2 b
 In[23]:=	a + b + a
Out[23]=	5 b

您甚至可以給a賦值讓它等於某個函數：

 In[24]:=	a = Sin
Out[24]=	Sin
 In[25]:=	a[Pi]
Out[25]=	0

在Mathematica中，一旦您給一個變量賦了值，這個值會一直保留，直到您改變它的值、清除它的值或退出Mathematica。忘記前面賦過的值是導致計算出錯的一個常見原因。因此，在不用的時候要記得清除變量的值。

用a=.或者Clear[a]可以清除a的值。^[1]清除過後a的顏色又變成了藍色。

 In[26]:=	a =.
 In[27]:=	a + b + a
Out[27]=	2 a + b

在Mathematica中已經有了大量內建函數，但有時我們還需要定義自己的函數。

如果要定義一個函數 $f(x)=x^{2}$ 的話，寫法是這樣的：

 In[28]:=	f[x_] := x^2

注意在「:=」符號的左邊，x後面要加上一段下劃線「_」；而右邊的x則不需要加上。^[2]

然後就可以像使用Mathematica內建的函數一樣使用自己定義的函數：

 In[29]:=	f[a]
Out[29]=	a²

自己定義的變量或函數也能像內建函數那樣用問號查看它的信息：

 In[30]:=	?f
	Global`f			
	f[x_]:=x²

像清除變量的值一樣，我們也可以用Clear來清除函數的值：

 In[31]:=	Clear[f]
 In[32]:=	f[a]
Out[32]=	f[a]

Mathematica內建的函數首字母都是大寫。為了避免與內建函數混淆，建議自己定義的變量和函數首字母都採用小寫。但這不是強制的。

↑ 在使用=.或者Clear來清除變量的值之後，Mathematica還會在內存中保存着這個變量，即使它沒有任何值。此外還有一個Remove函數，能夠把這個變量完全刪除。
↑ 這種奇怪的寫法是有它的含義的。在Mathematica中，定義函數的本質是定義一個全局的模式匹配規則。在本教程的核心語言部分將會詳細介紹關於這些內容。參見Mathematica/初級操作#賦值和Mathematica/規則、模式、函數。