邏輯通路/解題策略

右圖為一打開 60° 的扇形，O 為圓心，半徑為 r

若 P 為位在 AB 弧上的一點，並且作垂直線段到扇形的兩邊，長度分別為 a 與 b ，
那麼如何利用 a 與 b 計算出 r ？

解法一

此解法主要是利用三角函數的和角公式：

$\displaystyle \sin(\alpha -\beta )=\sin \alpha \cos \beta -\sin \beta \cos \alpha$

假設：

$\displaystyle \alpha =$ ∠AOP，$\displaystyle \beta =$ ∠BOP

因為

∠AOP = 60°，$\sin \alpha ={\frac {a}{r}}$，$\sin \beta ={\frac {b}{r}}$

所以：

$\displaystyle \sin(\beta )=\sin(60^{\circ }-\alpha )=\sin 60^{\circ }\cos \alpha -\cos 60^{\circ }\sin \alpha$

參考資料：Template:Wl