邏輯通路/有向比

向量的有向比

對於兩個向量 ${\vec {u}},\;{\vec {v}}$ ，如果 ${\vec {u}}=r{\vec {v}}$ ，其中 ${\vec {v}}\neq {\vec {0}}$ ，則我們定義「有向比」： ${\dfrac {\vec {u}}{\vec {v}}}=r$

---

數線上的有向比

在右圖中，

${\overrightarrow {\mbox{AB}}}=2,\;{\overrightarrow {\mbox{CD}}}=-3$

所以「有向比」

${\dfrac {\overrightarrow {\mbox{AB}}}{\overrightarrow {\mbox{CD}}}}=-{\dfrac {2}{3}}$

---

座標平面上的有向比

右圖中，

${\mbox{A}}=(-1,1),\;{\mbox{B}}=(0,2),\;{\mbox{C}}=(2,4)$

${\overrightarrow {AB}}=(1,1),\;{\overrightarrow {BC}}=(2,2)$

因為

${\overrightarrow {BC}}=2{\overrightarrow {AB}}$

所以「有向比」

${\dfrac {\overrightarrow {BC}}{\overrightarrow {AB}}}=2$

面積的有向比

正的有向面積比 在同一個平面上的兩個三角形 $\Delta {\mbox{ABC}},\;\Delta {\mbox{DEF}}$ 如果 ABC 的繞行方式與 DEF 相同（同為順時針或同為逆時針），則我們定義此兩個面積的「有向比」為： ${\dfrac {\Delta {\overrightarrow {\mbox{ABC}}}}{\Delta {\overrightarrow {\mbox{DEF}}}}}=+{\dfrac {\Delta {\mbox{ABC}}}{\Delta {\mbox{DEF}}}}$ 負的有向面積比 如果 ABC 的繞行方式與 DEF 相反（一為順時針一為逆時針），則我們定義此兩個面積的「有向比」為： ${\dfrac {\Delta {\overrightarrow {\mbox{ABC}}}}{\Delta {\overrightarrow {\mbox{DEF}}}}}=-{\dfrac {\Delta {\mbox{ABC}}}{\Delta {\mbox{DEF}}}}$ 其中，計算式中的 $\Delta {\mbox{ABC}},\;\Delta {\mbox{DEF}}$ 是指它們的面積。