歐基里德幾何/命題1.1
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以給定線段為一邊可作等邊三角形
設 AB 為給定線段，要求作等邊三角形 ABC
以 A 為圓心，AB 為半徑作圓 BCD；並以 B 為圓心，BA 為半徑作圓 ACE，兩圓交於 C (公設 3)
連接 CA、CB
因為 A 是 BCD 的圓心，所以 AC 等於 AB (定義 15)
同時 B 也是 ACE 的圓心，所以 BC 等於 BA (定義 15)
已經證明了 AC 等於 AB，所以 AC 等於 BC (公理 1)
所以三條線段 AB、BC、CA 全部相等
所以 ABC 是以 AB 為一邊所作得的等邊三角形
作畢.