Transwiki:自然數的移位
自然數的移位 , 一個自然數把它的末位移到首位 , 新數是是原數的N倍。
方程式
編輯- n(10a+b) = (10^k)b + a
- a/b = (10^k - n)/(10n-1)
2倍
編輯- k=17時,(10^17-2)/19=5263157894736842。
- b=1 , a=05263157894736842
- b=2 , a=10526315789476384
- b=3 , a=15789473684210526
- b=4 , a=21052631578947368
- b=5 , a=26315789473684210
- b=6 , a=31578947368421052
- b=7 , a=36842105263157894
- b=8 , a=42105263157894736
- b=9 , a=47368421052631578
九個解
編輯- 052631578947368421×2＝105263157894736842
- 105263157894736842×2＝210526315789473684
- 157894736842105263×2＝315789473684210526
- 210526315789473684×2＝421052631578947368
- 263157894736842105×2＝526315789473684210
- 315789473684210526×2＝631578947368421052
- 368421052631578947×2＝736842105263157894
- 421052631578947368×2＝842105263157894736
- 473684210526315789×2＝947368421052631578
3倍
編輯- k=27時,(10^27-3)/29 = 34482758620689655172413793
- b=1 , a=034482758620689655172413793
- b=2 , a=068965517241379310344827586
- b=3 , a=103448275862068965517241379
- b=4 , a=137931034482758620689655172
- b=5 , a=172413793103448275862068965
- b=6 , a=172413793103448275862068965
- b=7 , a=241379310344827586206896551
- b=8 , a=275862068965517241379310344
- b=9 , a=310344827586206896551724137
九個解
編輯- 0344827586206896551724137931×3＝1034482758620689655172413793
- 0689655172413793103448275862×3＝2068965517241379310344827586
- 1034482758620689655172413793×3＝3103448275862068965517241379
- 1379310344827586206896551724×3＝4137931034482758620689655172
- 1724137931034482758620689655×3＝5172413793103448275862068965
- 2068965517241379310344827586×3＝6206896551724137931034482758
- 2413793103448275862068965517×3＝7241379310344827586206896551
- 2758620689655172413793103448×3＝8275862068965517241379310344
- 3103448275862068965517241379×3＝9310344827586206896551724137
4倍
編輯- k=5時,(10^5-4)/39 = 2564
- b=1 , a=02564
- b=2 , a=05128
- b=3 , a=07692
- b=4 , a=10256
- b=5 , a=12820
- b=6 , a=15384
- b=7 , a=17948
- b=8 , a=20512
- b=9 , a=23076
九個解
編輯- 025641×4＝102564
- 051282×4＝205128
- 076923×4＝307692
- 102564×4＝410256
- 128205×4＝512820
- 153846×4＝615384
- 179487×4＝717948
- 205128×4＝820512
- 230769×4＝923076
5倍
編輯- k=47時,(10^47-5)/49 = 2040816326530612244897959183673469387755
- b=1 , a=02040816326530612244897959183673469387755
- b=2 , a=04081632653061224489795918367346938775510
- b=3 , a=06122448979591836734693877551020408163265
- b=4 , a=08163265306122448979591836734693877551020
- b=5 , a=10204081632653061224489795918367346938775
- b=6 , a=12244897959183673469387755102040816326530
- b=7 , a=14285714285714285714285714285714285714285
- b=8 , a=16326530612244897959183673469387755102040
- b=9 , a=18367346938775510204081632653061224489795
九個解
編輯- 020408163265306122448979591836734693877551×5＝102040816326530612244897959183673469387755
- 040816326530612244897959183673469387755102×5＝204081632653061224489795918367346938775510
- 061224489795918367346938775510204081632653×5＝306122448979591836734693877551020408163265
- 081632653061224489795918367346938775510204×5＝408163265306122448979591836734693877551020
- 102040816326530612244897959183673469387755×5＝510204081632653061224489795918367346938775
- 122448979591836734693877551020408163265306×5＝612244897959183673469387755102040816326530
- 142857142857142857142857142857142857142857×5＝714285714285714285714285714285714285714285
- 163265306122448979591836734693877551020408×5＝816326530612244897959183673469387755102040
- 183673469387755102040816326530612244897959×5＝918367346938775510204081632653061224489795
6倍
編輯- k=57時,(10^57-6)/59 = 16949152542372881355932203389830508474576271186440677966
- b=1 , a=016949152542372881355932203389830508474576271186440677966
- b=2 , a=033898305084745762711864406779661016949152542372881355932
- b=3 , a=050847457627118644067796610169491525423728813559322033898
- b=4 , a=067796610169491525423728813559322033898305084745762711864
- b=5 , a=084745762711864406779661016949152542372881355932203389830
- b=6 , a=101694915254237288135593220338983050847457627118644067796
- b=7 , a=118644067796610169491525423728813559322033898305084745762
- b=8 , a=135593220338983050847457627118644067796610169491525423728
- b=9 , a=152542372881355932203389830508474576271186440677966101694
九個解
編輯- 0169491525423728813559322033898305084745762711864406779661×6＝1016949152542372881355932203389830508474576271186440677966
- 0338983050847457627118644067796610169491525423728813559322×6＝2033898305084745762711864406779661016949152542372881355932
- 0508474576271186440677966101694915254237288135593220338983×6＝3050847457627118644067796610169491525423728813559322033898
- 0677966101694915254237288135593220338983050847457627118644×6＝4067796610169491525423728813559322033898305084745762711864
- 0847457627118644067796610169491525423728813559322033898305×6＝5084745762711864406779661016949152542372881355932203389830
- 1016949152542372881355932203389830508474576271186440677966×6＝6101694915254237288135593220338983050847457627118644067796
- 1186440677966101694915254237288135593220338983050847457627×6＝7118644067796610169491525423728813559322033898305084745762
- 1355932203389830508474576271186440677966101694915254237288×6＝8135593220338983050847457627118644067796610169491525423728
- 1525423728813559322033898305084745762711864406779661016949×6＝9152542372881355932203389830508474576271186440677966101694
7倍
編輯- k=21時,(10^21-7)/69 = 14492753623188405797
- b=1 , a=014492753623188405797
- b=2 , a=028985507246376811594
- b=3 , a=043478260869565217391
- b=4 , a=057971014492753623188
- b=5 , a=072463768115942028985
- b=6 , a=086956521739130434782
- b=7 , a=101449275362318840579
- b=8 , a=115942028985507246376
- b=9 , a=130434782608695652173
九個解
編輯- 0144927536231884057971×7＝1014492753623188405797
- 0289855072463768115942×7＝2028985507246376811594
- 0434782608695652173913×7＝3043478260869565217391
- 0579710144927536231884×7＝4057971014492753623188
- 0724637681159420289855×7＝5072463768115942028985
- 0869565217391304347826×7＝6086956521739130434782
- 1014492753623188405797×7＝7101449275362318840579
- 1159420289855072463768×7＝8115942028985507246376
- 1304347826086956521739×7＝9130434782608695652173
8倍
編輯- k=12時,(10^12-8)/79 = 12658227848
- b=1 , a=012658227848
- b=2 , a=025316455696
- b=3 , a=037974683544
- b=4 , a=050632911392
- b=5 , a=063291139240
- b=6 , a=075949367088
- b=7 , a=088607594936
- b=8 , a=101265822784
- b=9 , a=113924050632
九個解
編輯- 0126582278481×8＝1012658227848
- 0253164556962×8＝2025316455696
- 0379746835443×8＝3037974683544
- 0506329113924×8＝4050632911392
- 0632911392405×8＝5063291139240
- 0759493670886×8＝6075949367088
- 0886075949367×8＝7088607594936
- 1012658227848×8＝8101265822784
- 1139240506329×8＝9113924050632
9倍
編輯- k=12時,(10^43-9)/89 = 112359550561797752808988764044943820224719
- b=1 , a=0112359550561797752808988764044943820224719
- b=2 , a=0224719101123595505617977528089887640449438
- b=3 , a=0337078651685393258426966292134831460674157
- b=4 , a=0449438202247191011235955056179775280898876
- b=5 , a=0561797752808988764044943820224719101123595
- b=6 , a=0674157303370786516853932584269662921348314
- b=7 , a=0786516853932584269662921348314606741573033
- b=8 , a=0898876404494382022471910112359550561797752
- b=9 , a=1011235955056179775280898876404494382022471
九個解
編輯- 01123595505617977528089887640449438202247191×9＝10112359550561797752808988764044943820224719
- 02247191011235955056179775280898876404494382×9＝20224719101123595505617977528089887640449438
- 03370786516853932584269662921348314606741573×9＝30337078651685393258426966292134831460674157
- 04494382022471910112359550561797752808988764×9＝40449438202247191011235955056179775280898876
- 05617977528089887640449438202247191011235955×9＝50561797752808988764044943820224719101123595
- 06741573033707865168539325842696629213483146×9＝60674157303370786516853932584269662921348314
- 07865168539325842696629213483146067415730337×9＝70786516853932584269662921348314606741573033
- 08988764044943820224719101123595505617977528×9＝80898876404494382022471910112359550561797752
- 10112359550561797752808988764044943820224719×9＝91011235955056179775280898876404494382022471