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P20080604-01-Ans01
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此解法主要是利用三角函數的
和角公式
:
sin
(
α
−
β
)
=
sin
α
cos
β
−
sin
β
cos
α
{\displaystyle \displaystyle \sin(\alpha -\beta )=\sin \alpha \cos \beta -\sin \beta \cos \alpha }
假設:
α
=
{\displaystyle \displaystyle \alpha =}
∠AOP,
β
=
{\displaystyle \displaystyle \beta =}
∠BOP
因為
∠AOP = 60°,
sin
α
=
a
r
{\displaystyle \sin \alpha ={\frac {a}{r}}}
,
sin
β
=
b
r
{\displaystyle \sin \beta ={\frac {b}{r}}}
所以:
sin
(
β
)
=
sin
(
60
∘
−
α
)
=
sin
60
∘
cos
α
−
cos
60
∘
sin
α
{\displaystyle \displaystyle \sin(\beta )=\sin(60^{\circ }-\alpha )=\sin 60^{\circ }\cos \alpha -\cos 60^{\circ }\sin \alpha }
參考資料:
Template:Wl