高中物理/電與磁

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初步認識電

古人對電的認識

古人認為雷電是神靈的情緒變化導致的現象。

發展

1. 1785年，法國庫侖利用扭秤實驗發現了電荷之間的相互作用規律——庫侖定律
2. 1820年4月，英國奧斯特在課堂中無意間發現了電流磁效應，即電流能產生磁場。
3. 同年，法國安培用數學方法總結了奧斯特的發現，並創立了電動力學
4. 1831年，英國法拉第研究電流磁效應的相反情況是否成立，即磁能否產生電（電磁感應效應）。後成功證明。
5. 1837年，英國法拉第最早引入了電場概念，並提出用電場線表示電場。
6. 1886年，麥克斯韋總結了由法拉第所開創的電磁理論。
7. 1913年，美國密立根通過油滴實驗精確測定了元電荷$e$的電荷量，獲得諾貝爾獎。
8. 1955年4月17日，英國愛因斯坦在逝世前試圖建立一個「統一場理論」，用於對宇宙中已知的幾種相互作用做出統一的解釋。

電場

電場（Electric field）是用於描述電荷之間相互作用的一種特殊物質。這種物質不是由實物粒子組成的，但具有物質的基本特性：有質量、能量、動量。電荷能在自身周圍的空間中產生電場，而電荷處在電場中則會受到電場力的作用。帶電體周圍會產生電場，變化的磁場也能產生電場。

電場力

電場對電荷的作用力叫做電場力。

靜電場

電荷

電荷之間的相互作用力表現為同種電荷相斥，異種電荷相吸。我們將用絲綢摩擦過的玻璃棒所帶的電荷命名為正電荷，用毛皮摩擦過的硬橡膠棒所帶的電荷命名為負電荷。構成物質的原子中包含帶電粒子（帶正電的質子和不帶電的中子組成原子核，帶負電的電子游離在核外），而原子中的正負粒子數量決定了原子的顯性。

摩擦起電

原子核內部的質子和中子被來源於強作用的核力緊密的束縛在一起，而遠離原子核的的電子則束縛較小，容易受到外界的影響而脫離原子。其中脫離原子的表現就是從一個物體轉移到另一物體，從此失去電子的物體帶正電，得到電子的物體帶負電，這種情況被稱為摩擦起電。而金屬中距離原子核最遠的電子經常會脫離原子核束縛，從而變成金屬中的自由電子，失去電子的原子就成為了帶正電的離子。存在自由電子的金屬成為了導體，而與之對應的就是絕緣體。

靜電感應

電荷之間的相互作用力在物體上表現為當一個帶電體靠近導體時，由於電荷之間的相互作用，就會發生相斥或相吸的效應。這個規律與電荷之間的規律類似，被總結為「同極相斥，異極相吸」，這種現象叫做靜電感應。

電荷守恆定律

電荷既不會創生，也不會消滅，它只能從一個物體轉移到另一個物體，或者從物體的一部分轉移到另一部分：在轉移過程中，電荷的總量保持不變。這個結論叫做電荷守恆定律。

電荷量

電荷的多少叫電荷量，它的單位是庫倫，簡稱庫，用$\mathrm {C}$表示。

元電荷

目前，人類已知的最小電荷量就是電子所帶的電荷量，質子和正電子的電荷量與其相同，但符號相反。最小電荷量叫做元電荷，它的大小是$e$。同時所有帶電體的電荷量都是$e$的整倍數。

• $e=1.60217733\times 10^{-19}\,\mathrm {C}$
• 在計算中可取：$e=1.60\times 10^{-19}\,\mathrm {C}$

比荷

電子質量為${m_{e}}=9.1\times 10^{-31}\,\mathrm {kg}$，而電子電荷量又約為$e=1.60\times 10^{-19}\,\mathrm {C}$，則

• ${\frac {e}{m_{e}}}=1.76\times 10^{11}\,\mathrm {C/kg}$

庫倫定律

庫倫定律（Coulomb's law），法國物理學家查爾斯·庫倫於1785年發現，因而命名的一條物理學定律。庫倫定律是電學發展史上的第一個定量規律。因此，電學的研究從定性進入定量階段，是電學史中的一塊重要的里程碑。庫倫定律闡明，在真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力與距離平方成反比，與電量乘積成正比，作用力的方向在它們的連線上，同號電荷相斥，異號電荷相吸。

表達式：$F=k{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{r}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{r^{2}}}$
其中$F$為庫倫力，單位為$\mathrm {N}$； $q_{1}$及$q_{2}$為兩電荷量，單位為$\mathrm {C}$；$r$為兩電荷間距，單位為$\mathrm {m}$；$k$為庫倫常數，單位為$\mathrm {N\cdot m^{2}/C^{2}}$，數值為$8.987\times 10^{9}$，$\varepsilon _{0}$為真空中的介電常數，單位為$\mathrm {C^{2}/(N\cdot m^{2})}$，$\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}=\varepsilon$為該介質的介電常數，單位為$\mathrm {C^{2}/(N\cdot m^{2})}$.

電場線

電場線是電學先驅法拉第提出的描述電場的曲線。電場線是想象出來而非真實存在的。

• 源頭：正電荷或無窮遠處
• 盡頭：負電荷或無窮遠處
• 方向：電場線上任一點的切線方向是該點處正電荷受力的方向
• 強度：電場線疏密程度代表該區域的電場強度大小
• 注意：電場線永不相交

電場強度

電場強度是描述電場的方向與強弱的物理量，定義是單位檢驗正電荷在電場中某一點受到的力。電場強度是矢量。

• 表達式：$\mathbf {E} ={\frac {\mathbf {F} }{q}}$

其中$\mathbf {E}$為電場強度，單位為$\mathrm {N/C}$（或者$\mathrm {V/m}$）；$q$為檢驗電場的電荷，單位為$\mathrm {C}$，$\mathbf {F}$為檢驗電荷在電場中受到的力，單位為$\mathrm {N}$.

• 方向：電場中該點處正電荷的受力方向。
• 注意：電場強度是電場自身的性質，與檢驗電荷電性的正負或帶電量的大小無關。

真空中點電荷產生的電場的電場強度

由庫侖定律可以得到，$\mathbf {E} ={\frac {\mathbf {F} }{q}}={\frac {kQ}{r^{2}}}$。

如題，該式僅僅適用於真空中點電荷產生電場的電場強度。

勻強電場

電場強度處處相等（方向大小均相等）的電場稱作勻強電場。

電勢能

電勢能是指電荷在電場中具有的勢能。

符號表達：$\Delta E_{p}$

電場可以類比於重力場，由此可以得到電場力做功與電勢能的關係。

• 某電荷在電場中從A點運動到B點有：$W_{AB}=E_{pA}-E_{pB}=-(E_{pB}-E_{pA})=-\Delta E_{p}$

電勢

電勢是指電荷在電場中所具有的電勢能和它的電荷量的比值。

符號表達：$\varphi ={\frac {E_{p}}{q}}$,單位一般為伏特（$\mathrm {V}$）。

• 電勢具有相對性，電場中某點的電勢與零電勢點的選取有關。一般認為大地或無限遠處為零電勢。
• 電勢是標量。
• 電場中等電勢的點構成等勢面，類似於等高線。

電勢差

電勢差是指兩點間電勢的差。

符號表達：$U_{AB}=\varphi _{A}-\varphi _{B}$.

特別地，若勻強電場兩點連線在電場線上的投影長度為d，有$U_{AB}=Ed$.

進一步地可以得到$U_{AB}=\varphi _{A}-\varphi _{B}={\frac {E_{pA}}{q}}-{\frac {E_{pB}}{q}}={\frac {E_{pA}-E_{pB}}{q}}={\frac {W_{AB}}{q}}$.

• 與重力場中的高度差相似，兩點間的電勢差是絕對的。
• 電勢差屬於標量。

電容

電容是指在給定電勢差下的電荷儲藏量，記為$C$，國際單位是法拉（$\mathrm {F}$）。

一般來說，電荷在電場中會受力而移動，當導體之間有了介質，則阻礙了電荷移動而使得電荷累積在導體上，造成電荷的累積儲存，儲存的電荷量則稱為電容。