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設函數f(x,y)在區域D內有定義，且點( x 0 {\displaystyle x_{0}} , y 0 {\displaystyle y_{0}} )是該區域的聚點。 ∀ ε > 0 {\displaystyle \forall \varepsilon >0} , ∃ δ {\displaystyle \exists \delta } ，對於 ( x , y ) ∈ D {\displaystyle (x,y)\in D} ，在一下情況下：
滿足：
則稱C是函數f(x,y)在點( x 0 {\displaystyle x_{0}} , y 0 {\displaystyle y_{0}} )的二重極限。 記作：
若函數f(x,y)在點( x 0 {\displaystyle x_{0}} , y 0 {\displaystyle y_{0}} )的某個鄰域內滿足：
則稱函數f(x,y)在點( x 0 {\displaystyle x_{0}} , y 0 {\displaystyle y_{0}} )處連續。
1.若函數f(x,y)可微，且x= ϕ {\displaystyle \phi } (t)，y= φ {\displaystyle \varphi } (t)都對t可導，則複合函數f( ϕ {\displaystyle \phi } (t), φ {\displaystyle \varphi } (t))也對t可導，且滿足：
2.若函數f(u,v)可微，且u= ϕ {\displaystyle \phi } (x,y)，v= φ {\displaystyle \varphi } (x,y)都對t可導，則複合函數f( ϕ {\displaystyle \phi } (x,y), φ {\displaystyle \varphi } (x,y))也對(x,y)存在偏導數，且滿足：
,
)是該區域的聚點。
,
，對於
，在一下情況下：
, )的二重極限。
記作：
, )的某個鄰域內滿足：
, )處連續。
