基礎力學/平面上的曲線運動

經過前面的學習，本章內容理應是可以獨立地去研究學習的。

拋體運動

研究運動學問題，建立一個合適的坐標系是重要的，這樣可以使問題簡單許多。在這裡，我們以起拋點為原點與計時起點，重力加速度的方向為y軸反方向，在發射角所在平面內建立平面直角坐標系。如圖所示。

對此可建立它的運動學方程：

$\mathbf {r} =v_{0}\cos \alpha t\mathbf {i} +(v_{0}\sin \alpha t-{\frac {1}{2}}gt^{2})\mathbf {j}$

或其標量形式：

${\begin{cases}x&=v_{0}\cos \alpha t\\y&=v_{0}\sin \alpha t-{\frac {1}{2}}gt^{2}\end{cases}}$

這可看做是參數為t的參數方程。消去參數t，可得到拋體運動的軌跡方程：

$y=\tan \alpha x-{\frac {g}{2v_{0}^{2}\cos ^{2}\alpha }}x^{2}$

或者可以用另一思路來解決這個問題。將位移r分解為沿初速度方向的分位移r₁和r₂，則有：

$\mathbf {r} =\mathbf {r} _{1}+\mathbf {r} _{2}=\mathbf {v} _{0}t+{\frac {1}{2}}\mathbf {g} t^{2}$

與拋體運動相聯繫的拋物線是人類大腦最敏感的曲線之一Template:來源請求，拋體在質量較大、速度較慢等前提下的軌道曲線與上面的軌跡方程相符地很好，否則它所受的空氣阻力將不可忽略。大致來說，物體所受空氣阻力與它速度的立方成正比。

子彈、炮彈這些速度很快的物體其實是按所謂「彈道曲線」來運動的。由於空氣阻力影響，彈道曲線升弧長而平伸，降弧短而陡峭。