C 语言常见误解/整数/表示法与位元运算

整数（一）表示法和位元运算

有号整数表示法中的位元分三种：正负号、值和填充。正负号和值的格式可以是二补数（补码）、一补数（反码）或正负号加上大小（原码）三种格式其中之一。无号整数表示法则少了正负号位元。（参考 N1256 6.2.6.2p1~p2 、以及 C Defect Report #069）

并不是所有的位元组合都能表示合理的数字，存取某些位元组合在某些机器上可能会造成严重错误，此种组合称作陷阱表示法（trap representation）。除非使用位元运算或是违反标准其他规定（如溢位），一般的运算不可能产生陷阱表示法。标准明确允许实作自行决定在以下两种状况下是否是陷阱表示法：

型态为有号整数且正负号及值位元为特定组合时（三种格式各有一特殊组合）。
填充位元为某些组合时。（参考 N1256 注脚# 44, 45）

位元运算会忽略填充位元，因此（等级不输给 unsigned int 的）无号整数可安心使用。为了最大可携性，位元运算不应该用在有号整数上。

uintN_t 和 intN_t 保证没有填充位元，intN_t 一定是二补数，而且 intN_t 不可能有陷阱表示法，堪称是最安全的整数型态。实作可能不提供这些型态，但一旦提供就要保证这些好性质。（参考标准 N1256 7.18.1.1p1~p3）

问：int 刚好 32 位元不是吗？

答：不一定。整数的宽度（正负号和值位元的数量）没有上界，只要能表示标准规定的数字范围即可。更何况除了宽度之外，可能还有其他填充位元。同理 short 也不一定是 16 位元，long long 也不一定是 64 位元。想要固定宽度请使用 int32_t。

问：那 int 至少 32 位元吧？

答：也不一定。因为 int 只保证能存下 -2¹⁵+1 (-32767) 到 2¹⁵-1(32767) 之间的整数，16 位元已经足够。int_least32_t 和 int_fast32_t 可以保证存下至少 -2³¹+1到2³¹-1之间的整数（由于不一定是没有陷阱表示法的二补数，所以保证范围的下限不是-2³¹而是-2³¹+1）。

我想要有一个 300 乘 300 的 double 阵列，malloc(300*300*sizeof(double)) 有什么问题？ 300*300 可能超出 INT_MAX，而且 300*300*sizeof(double) 可能超出 SIZE_MAX 或 INT_MAX（看实作决定转型成哪个型态）。实际上比较危险的状况是有可能 malloc 实际上只给了一块很小的记忆体，但程式却当作一块很大的记忆体使用，造成可能的缓冲区溢位漏洞。为了要安全可携可以做两件事情：第一个是尽量从头到尾维持型态 size_t 或范围更大的无号整数型态，所以 sizeof 摆前面（顺序很重要），而且中途所有数字都是等级在 unsigned int 以上的无号整数（如常量尾巴加上 u）；第二个要保证运算结束后不会超过 size_t 的范围。一个可能写法如下：

  if (SIZE_MAX / 300u / 300u < sizeof(double)) {
     p = NULL;
  } else {
     p = malloc(sizeof(double)*300u*300u) ;
  }

（参考只写一半的 clc FAQ 7.16, clang 的检查）

问：到底要怎么用 int 才不会超出范围？！

答：int 保证可以存下 -2¹⁵+1 到 2¹⁵-1 之间的整数。更一般的写法是使用 INT_MAX 和 INT_MIN 得知真正的范围。其他整数型态都可用类似的方法得到范围。

问：假如 sizeof(int) 为 4 或是确定 int 占 32 位元，是不是代表 int 刚好可以储存 -2³¹ 到 2³¹-1 之间的整数？

答：不一定。首先一个位元组不一定是 8 位元（见此问题）。即使是，int 表示法中不一定每个位元都会用来表示值（这种位元称作填充位元）。退万步言，即使宽度（不含填充位元）刚好为 32 位元，int 的格式可能也不是二补数，所以不一定是从 -2³¹ 开始算。再退万步言，纵使用二补数，特定组合可能是陷阱表示法，所以可能还是无法表示-2³¹。用 int32_t 可以避开以上所有问题，满足所有需求，除了 sizeof(int32_t) 不一定是 4.

问：假如 i 的型态是整数。能不能用 memset(&i, 0, sizeof(i)) 归零？

答：标准委员会已决定向广大程式码妥协。注意只有 0 有特赦条款保证。（参考 C Defect Report #263 看标准如何妥协，以及 N1256 6.2.6.2p5）

问：假设 a 和 b 两个变数有相同的整数型态，a^=b; b^=a; a^=b; 是否可让两数交换？

答：不保证。因为 a^b 可能会产生陷阱表示法。（参考陷阱表示法）

问：该不会 | ^ & ~ 四种位元运算都可能产生陷阱表示法（trap representation）？

答：没错。例如在有号整数上都可能产生陷阱表示法（其他某些型态也有可能）。（参考陷阱表示法）

问：那应该如何安全的使用位元运算？

答：使用等级不输给 unsigned int 的无号整数可高枕无忧。

问：假设 a 的型态是 unsigned int 且宽度洽为 32, a<<32 结果会是 0 吗？

答：不保证（参考 N1256 6.5.7p3）。实际上有些处理器结果会是 a 而不是 0, 因为在那些机器上 a << b 实际上是 a << (b % 32).（参考 KennyTM 举的现实例子）

问：要如何区办是 little-endianness 还是 big-endianness?

答：世界上有机器两者都不是，理论上也不可能有（简单的）可携写法可以判断，请仔细考虑是否真的需要判断机器怎么存数字。网路传资料时请用系统提供之转换函式。（参考 middle-endian 和 bi-endian）