初中数学（香港课程）/基础运算/1

平方、立方

一个数乘以同一个数，例如$4\times 4$、$5\times 5$，这种算术运算称作平方（英文：square）。

平方记作²，上方的例子就可以表示为$4^{2}$、$5^{2}$

所以正方形的面积公式可写作边长²

再乘多一次同一个数，如$4\times 4\times 4$、$5\times 5\times 5$，定义为立方（英文：cube）

立方记作³，如$4^{3}$、$5^{3}$

正方体的体积公式可写作边长³

原本以乘法表示的平方、立方算式称为展开式（英文：expanded form）

示范例子1 计算： 3的平方 $11^{2}$ 8的立方 $2^{3}$ --- $3\times 3=9$ $11^{2}=11\times 11=121$ $8\times 8\times 8=64\times 8=512$ $2\times 2\times 2=8$

同类习题1 计算： 7的平方 $10^{2}$ 9的立方 $6^{3}$

乘方

我们可以延伸平方和立方的概念

既然平方（两个数自乘）用²表示，立方（三个数自乘）用³表示，顺理成章，自乘4次用⁴、自乘5次用⁵

这个算术运算称作乘方（英文：exponent），有多少数自乘就上标它，如：$2^{6}=2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2$

• 被自乘的数，如例子的2，称作底（英文：base）
• 自乘的次数，如例子的6，称作指数（英文：index）
• 一样地，$2\times 2\times 2\times 2\times 2\times 2$是展开式

计算中，我们把包括乘方的算式称作底的指数次方，例：2的6次方（英文：2 to the power of 6）

示范例子2 求$6^{4}$的展开式 以指数写出$9\times 9\times 9\times 9\times 9\times 9$ --- $6^{4}=6\times 6\times 6\times 6$ $9^{6}$

同类习题2 求$4^{5}$的展开式 以指数写出$8\times 8\times 8\times 8\times 8\times 8\times 8$

词汇

• 底 base
• 指数 index（复数：indices）
• 乘方 exponent
• 平方 square
• 立方 cube
• 展开式 expanded form