User:Glycon/圆周运动

公式证明

符号说明

$r$	半径	$t$	时间
${\vec {s}}$	线位移	$\theta$	角位移
${\vec {v}}$	线速度	$\omega$	角速度
${\vec {a}}$	线加速度	$\alpha$	角加速度
${\vec {a_{\tau }}}$	切向加速度	${\vec {a_{N}}}$	法向加速度
${\widehat {i}}$	x轴单位矢量	${\widehat {j}}$	y轴单位矢量

${\vec {s}}=r(\cos \theta {\widehat {i}}+\sin \theta {\widehat {j}})$

${\vec {v}}=-r\omega (\sin \theta {\widehat {i}}-\cos \theta {\widehat {j}})$

${\vec {a}}=-r\alpha (\sin \theta {\widehat {i}}-\cos \theta {\widehat {j}})-r\omega ^{2}(\cos \theta {\widehat {i}}+\sin \theta {\widehat {j}})$

其中矢量：

$\cos \theta {\widehat {i}}+\sin \theta {\widehat {j}}$方向从圆心指向质点。

$\sin \theta {\widehat {i}}-\cos \theta {\widehat {j}}$方向从质点沿切线顺时针。

${\vec {s}}$大小为$r$、${\vec {v}}$大小为$r\omega$、${\vec {a_{\tau }}}$大小为$r\alpha$、${\vec {a_{N}}}$大小为$r\omega ^{2}$、${\vec {a}}$大小为${\sqrt {(r\alpha )^{2}+(r\omega ^{2})^{2}}}$