邏輯通路/三角形投影公式

你必須先知道:三角函數的定義

投影公式

在 △ABC 中,若設三邊長為:

則:

證明

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我們將說明為甚麼 ,至於其他兩個公式,因為證法一樣,所以就不再重複了。


在上圖中,,因此

所以


其他情況

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(圖二)  是鈍角,  是銳角
 
(圖三)  是銳角,  是鈍角

當然三角形也可能呈現如右圖二或右圖三的情況,但並不影響本公式的正確性。以下我們只討論(圖二)的情況: 在(圖二)中,

 
 

因此

 

所以本公式又再一次得到驗證。

分點公式

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其他證法

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利用「餘弦定理」證明