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目录

系統分類编辑

  • 連續時間(continuous-time)系統 V.S 離散時間(discrete-time)系統
  • 無記憶(memoryless)系統 V.S 有記憶(memory)系統
  • 因果(causal)系統 V.S 非因果(noncausal)系統
  • 線性(linear)系統 V.S 非線性(nonlinear)系統
  • 時變(time-varying)系統 V.S 非時變(time-invariant)系統

連續時間(continuous-time)系統 V.S 離散時間(discrete-time)系統编辑

  • 連續時間系統 : 當輸入訊號  與輸出訊號  均是連續時間訊號之系統。
  • 離散時間 : 輸入訊號  與輸出訊號  均是離散時間序列之系統。

範例1.12编辑

簡單的RC電路,若將電壓源訊號視為一連續時間輸入訊號,且將電容之兩端電壓訊號   視為一連續時間輸出訊號,

則此簡單的RC電路即是單一輸入/單一輸出訊號連續時間系統之一個例子。

其輸入與輸出之關係可用一階常微分方程式描述為:

 

範例1.13编辑

張先生以定期不定額方式準備退休基金,於當月份(或稱第 個月)存入某銀行之金額為   ,假設月利率為0.0025,以複利方式計息,那麼當月份計息後,張先生在該銀行之總存款金額   為 :

 

若將總存款金額   視為輸出序列,當月存入金額   視為輸入序列,則張先生的退休基金準備計劃可以視為一個單一輸入/輸出之離散時間系統

無記憶(memoryless)系統 V.S 有記憶(memory)系統编辑

  • 無記憶系統 : 系統在任意時間   的輸出只與   時的輸入有關 。
  • 有記憶系統 : 系統在時間   的輸出是由   的輸入以及其他時間   的輸入共同決定 。

範例1.14编辑

一個簡單的RC電路,假設跨於電阻之電壓為輸出訊號   ,而 為輸入電流源訊號,那麼此連續時間系統之輸出/輸入訊號關係可描述為 :

 

顯然輸出訊號   只與同一時間的輸入訊號有關,即成比例關係,故此系統為無記憶系統

範例1.15编辑

考慮上一範例,假設跨於電容之電壓為輸出訊號   ,輸入電流源訊號仍設為   ,那麼以此輸出/輸入訊號之系統描述為 :

 

顯然,輸出訊號   與時間   之前的所有輸入訊號    都有關係,故此系統為有記憶系統(與我們認知電容為一記憶元件之觀念相符) 。

因果(causal)系統 V.S 非因果(noncausal)系統编辑

  • 因果系統 : 一系統的輸出訊號只與目前或之前的輸入訊號有關 。
  • 非因果系統 : 輸出訊號與未來時間的輸入訊號有關 。
  • 此處所提之「因果」的物理意義與我們平常所說的「前因後果」之因果關係是相同的,其中輸入訊號為「因」,輸出訊號為「果」,先有因才有果,有輸入訊號後

才有輸出訊號的系統符合此因果概念是以稱為因果系統。換句話說,輸入訊號之前便有輸出訊號(無中生有)的系統為非因果系統 。

  • 無記憶的系統必然為因果系統 。

範例1.16编辑

假設一系統之輸入/輸出關係描述為 :

 

輸出訊號   決定於同一時間的輸入訊號   及兩2秒前之輸入訊號   ,符合因果關係,故此系統為 因果系統。

範例1.17编辑

假設一系統之輸入/輸出關係描述為 :

 

系統之輸出訊號   為 2 秒前的輸入訊號   及 2 秒後之輸入訊號   的和,

輸出訊號與未來輸入訊號有關,不具因果關係,故此系統為非因果系統 。

ex. 非因果(noncausal)系統编辑

  • 非因果系統無法以即時(real time)的方式實現 。
  • 必須加入適當的延遲 。

線性(linear)系統 V.S 非線性(nonlinear)系統编辑

重疊原理(superposition property) :

線性系統必須具有重疊原理 ; 不滿足重疊原理為非線性系統 。

範例1.18编辑

假設系統之輸出/輸入關係為:   ,請說明此系統為一線性系統 。

解答编辑

假設將任意兩訊號    分別輸入此系統,分別產生之輸出訊號    可表示成

 
 

檢驗輸入訊號  +  對應之輸出訊號

 
 
 

符合重疊原理,故此系統為一線性系統 。

範例1.19编辑

假設系統之輸出/輸入關係為:   ,請說明此系統為一非線性系統 。

解答编辑

假設將任意兩訊號    分別輸入此系統,分別產生之輸出訊號    可表示成
 
 

檢驗輸入訊號   對應之輸出訊號

  =  
 
 

不符合重疊特性,故此系統為一非線性系統 。

範例1.20编辑

假設系統之輸出/輸入關係為 :   ,請說明此系統為一非線性系統 。

解答编辑

 

 

檢驗輸入訊號  +  對應之輸出訊號

  -  
  +   -  
 

不符合重疊特性,故此系統為一非線性系統。

ex. 線性(linear)系統编辑

  • 一系統之數學模型如可表成如下線性微分方程式 :
    •  
    • 則此一系統必為線性系統。方程式中的係數    可為常數或時間的函數。
  • 大部分實際的系統均具有非線性的特性。但在 "小訊號" 的條件下,常可近似為線性系統。

時變(time-varying)系統 V.S 非時變(time-invariant)系統编辑

  • 非時變系統 : 若一系統之輸入訊號的輸入時間提前或延後   時,其對應的輸出訊號波形與原輸出訊號波形相同,但其輸出訊號也提前或延後  
  • 不符合以上特性之系統稱為 時變系統 。

範例1.21编辑

系統 :   ,請說明此系統為一時變系統 。

解答编辑

此系統之輸入訊號與輸出訊號分別為   ,假設輸入訊號之輸入時間延後   ,此時輸入訊號為   ,此情況之系統輸出為

 

檢驗原輸出訊號輸出時間也平移   之結果為

 

顯然    不相等,故此系統為一時變系統 。

範例1.22编辑

假設系統之輸出/輸入關係為 :   ,請說明此系統為一非時變系統 。

解答编辑

此系統之輸入訊號與輸出訊號分別為   ,假設輸入訊號之輸入時間延後   ,此時輸入訊號為   ,此情況之系統輸出訊號為

 

檢驗原輸出訊號輸出時間也平移   之結果為

 

   相等,故此系統為一非時變系統 。