打开主菜单

目录

浮力现象编辑

 
利用空气的浮力在大气中漂浮飞行的空艇

根据我们的生活经验,某些物体放在水中,会浮在水面上——怎么不能沉下去,即使放在水底也会浮起来。同样,即使是那些不能浮在水面上的东西,比如石头,在水中搬运也远比在陆地上搬运省力。类似的现象还有很多,我们知道可以知道,水一定给了处于其中的物体的一种力。同样的现象也发生在其他液体和气体中,可以说这是流体的一种通性。 根据我们的生活经验,流体具有一种性质——给予在流体中的物体一种力。这里说的“流体中”是指与流体紧密接触,可以理解为自然地陷入流体,而不是被什么东西包裹起来,例如水中的密封的玻璃罐子中的什么东西。由于流体具有流动性,我们在这里为了方便研究,只考虑静流体。我们经过观测,可以知道,静流体中的物体,会受到流体给予它的一种方向与重力方向相反的力,我们称之为浮力。

 
利用浮力在水中漂浮的潜艇

阿基米德原理编辑

阿基米德所处的时代,经典物理还远没有建立,但这并不阻碍对浮力的描述和研究,毕竟可以用总量代替力。

阿基米德研究浮力的流体是液体,不过这条定律对于所有的流体都是成立的,或者说是普遍适用的。阿基米德原理:浸入静流体中的物体,受到与重力方向相反的浮力,其大小等于物体排开流体的体积。用公式表示为

 
其中, 为流体的密度, 为物体排开流体的体积,也就是物体浸入流体部分的体积, 为重力加速度,希望你不要忘了它是矢量。按照我们的老约定,在等式右边前面添加负号以表示正确的方向。

目前普遍流传着阿基米德发现阿基米德原理的一个故事,读者不妨阅读:

相传叙拉古赫农王让工匠替他做了一顶纯金的王冠。但是在做好后,国王疑心工匠做的金冠并非纯金制作,但这顶金冠确与当初交给金匠的纯金一样重。 经一大臣建议,国王请来阿基米德检验。最初,阿基米德也是冥思苦想而却无计可施。一天,他在家洗澡,当他坐进澡盆里时,看到水往外溢,同时感到身体被轻轻托起。他突然悟到可以用测定固体在水中排水量的办法,来确定金冠的比重。他兴奋地跳出澡盆,连衣服都顾不得穿上就跑了出去,大声喊着“Eureka!Eureka!”

他经过了进一步的实验以后,便来到了王宫,他把王冠和同等重量的纯金放在盛满水的两个盆里,比较两盆溢出来的水,发现放王冠的盆里溢出来的水比另一盆多。这就说明王冠的体积比相同重量的纯金的体积大,密度不相同,证明了王冠里掺进了白银

这次试验的意义远远大过查出金匠欺骗国王,阿基米德从中发现了浮力定律(阿基米德原理):物体在液体中所获得的浮力,等于物体所排出液体的重量。

浮力现象的本质编辑

 
示例图1 柱体

我们前面讲过,物体受到的浮力来自于它浸入的流体。如果物体浮在物体的表面,你可能能意识到浮力类似于支持力。实际上,我们可以认为支持力与浮力是同源的,因为它们都来自于支撑它们物体给予它们的应力。只不过,对于流体来说,由于物体是浸入的,各个方向上都会受到压强(或应力),因此应力更加复杂一些。

我们前边有讲到但未推导,理想静流体中,任意位置的任意方向上压强相等。因此,我们可以知道,流体中,任何一个表面受到的应力方向,应该是与表面垂直的,这条结论可能不那么直观,不过你可以理解为其他方向上的应力都根据矢量合成的法则相互抵消掉了。我们十分不愿意考虑曲面的情况,因为读者可能对微积分不够熟悉,但是我们这里要说,对于曲面中的某一点,讲改点的“平面”当成是曲面过改点的切平面就可以了。

讲到这里可能你已经不愿意阅读下去了,因为我们反复提到应力,而应力又用到我们重未基础到的思维方式——微元法,也就是微积分的基本思维方式。简单的讲,我们将那些难以考虑的复杂问题,分解成了很多个微小的问题,然后再思考每一个微小的问题,当这些问题足够微小时,我们可以当做一个可以解决的简单问题,然后将每一个简单问题的解合成我们要求解的复杂问题的解。

由于对压强、浮力这一系列问题的研究,因此,我们这里仅考虑正放于水中的柱体这一情形,且不考虑水平方向。

我们考虑示例图1所示的柱体,假设该柱体的底面积为 ,并且竖直放置于于表面距离流体表面为 的静流体中,那么底面距离液面的深度为

 
现在我们可以根据应力,或者压强,计算出底面表面、表面受到的压力,分别为  ,并有

 
 
因此物体受到的流体对它的合力为

 
 是什么?不就是物体的体积吗?

流体对流体的浮力编辑

如果有多种不相互溶解的流体,例如水和食用油,它们混合放在同一个容器中,会出现什么情况?密度小的物体仍然会悬浮于最上方。阿基米德原理对流体仍然是成立的,如果我们把流体看作一个一个微小的物体,它们处在另一种物体时,仍然会根据排开水的体积受到相应的浮力。根据牛顿第三定律,密度小的流体处在密度大的流体中时,受到的浮力大小肯定是大于重力大小的,因此会上浮。因此,多种互不相容流体相互混合,密度小的流体总会向上运动,最后混合物会出现分层,密度小的物体总是位于密度大的物体的上方(此时仍然仍未流体是理想流体)。