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自然科学/机械能守恒定律

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机械能编辑

我们前面介绍了和物体机械运动有关的三种能量,它们均表示了物体处于某一状态时所蕴含的某种能量。这种状态包括物体的位置、物体的速度,如果将这两个物理量确定,那么物体的势能(重力势能或动能)一定是确定的。根据重力做功的关系,我们猜测动能和势能之间,可能存在某种转换关系。也就是说我们可以将动能和势能统一起来,就得到一个可能能用于描述物体所蕴含能量的新物理量——机械能。

因此,我们有,物体的机械能是物体的动能和重力势能(或引力势能)的总和。至于具体是使用重力势能还是引力势能,需要根据实际问题进行探讨,由于本书已经介绍了大量相关内容,故不在赘述。

机械能守恒定律编辑

本节采用重力势能来讨论机械能守恒定律,将重力势能替换为引力势能,定律仍然成立。

 
示例图1 单摆运动

现在我们考虑这样一个物体:物体除重力外,始终只受到与其运动方向垂直的力。这样的运动很多,如单摆运动(见示例图1)。对于这些物体,除重力外,其他力均不做功,由于重力做功始终等于物体的高度变化量,因此有

 
其中  分别为我们考虑的时间段 内物体运动初始状态和最终状态相对参考系的高度。在这段时间内,物体的动能变化量为
 
 
将上式整理得:

 
 

等式的左边均为物体在不同时刻的机械能,且这两个时刻都是任取的。因此,我们得出机械能守恒定律:物体在仅有重力(或引力)做功时,机械能保持不变。这就是现阶段我们对机械能守恒定律的描述。

机械能守恒定律的应用编辑

机械能守恒定律具有较为广泛的适用范围,尤其在天体运动中(虽然由于天体运动速度较大,不一定是特别精确的)。例如,一些距离其他天体系统较远的系统中的星体,在之间受到相互之间的引力,虽然在不断地变换相对位置,但是机械能始终保持恒定。对于这个系统中只有两个天体的情况,称为二体问题,他们的运动轨迹一定是圆锥曲线,详情可参考二体问题