歐基里德幾何/命题1.1
< 歐基里德幾何
以给定线段为一边可作等边三角形
设 AB 为给定线段，要求作等边三角形 ABC
以 A 为圆心，AB 为半径作圆 BCD；并以 B 为圆心，BA 为半径作圆 ACE，两圆交于 C (公设 3)
连接 CA、CB
因为 A 是 BCD 的圆心，所以 AC 等于 AB (定义 15)
同时 B 也是 ACE 的圆心，所以 BC 等于 BA (定义 15)
已经证明了 AC 等于 AB，所以 AC 等于 BC (公理 1)
所以三条线段 AB、BC、CA 全部相等
所以 ABC 是以 AB 为一边所作得的等边三角形
作毕.