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在真正開始研究曲線前,我們必須先對曲線做好定義。

就一般人以抽象的概念來看,曲線應該是在空間中的一種一維連續物件。而為了很方便的展現此種一維以及連續性質,我們很自然的就用參數式來描述曲線。而在微分幾何的範圍裡,我們理所當然的會要求可微性(我們說一個實數函數可微,指此函數在任意點接存在任意階導數)。因此我們有以下的定義:

定義:可微參數曲線是一個可微函數 ,其中 為一開區間。

上述函數的可微性是指,當我們寫成笛卡爾座標 時, 皆為可微實數函數。當中的 稱為曲線的參數,而開區間 的上下界可以是

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編者待辦:

  • 這裡可以加一個例子,並且放個圖片--Tuxoko (留言) 2009年10月8日 (四) 15:09 (UTC)