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多變量微積分/多元微分学

多元函数基本定义编辑

二重极限编辑

设函数f(x,y)在区域D内有定义,且点( , )是该区域的聚点。  , ,对于 ,在一下情况下:

 

满足:

 

则称C是函数f(x,y)在点( , )的二重极限。 记作:

 

多元函数的连续性编辑

若函数f(x,y)在点( , )的某个邻域内满足:

 

则称函数f(x,y)在点( , )处连续。

偏导数编辑

定义编辑

计算法则编辑

全微分与可微性编辑

求导法则编辑

复合求导法编辑

1.若函数f(x,y)可微,且x= (t),y= (t)都对t可导,则复合函数f( (t), (t))也对t可导,且满足:

 

2.若函数f(u,v)可微,且u= (x,y),v= (x,y)都对t可导,则复合函数f( (x,y), (x,y))也对(x,y)存在偏导数,且满足:

 

方向导数编辑

梯度编辑

多元微分的几何应用编辑

多元微分的极值问题编辑