数论 > 初等数论 > 初等數論/一次不定方程
在不考虑解为整数的情况下,我们很容易得出方程ax=c{\displaystyle ax=c} 的解为x=c/a{\displaystyle x=c/a} ,
现在,我们缩小讨论范围,如果要求x∈Z{\displaystyle x\in \mathbb {Z} } ,那么,很显然方程有解的充要条件是a|c{\displaystyle a|c}
二元一次不定方程a1x1+a2x2=b{\displaystyle a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}=b} 有解的充要條件為:
(a1,a2)|b{\displaystyle (a_{1},a_{2})|b} 且其解為:
x1=x1,0+a2t/(a1,a2){\displaystyle x_{1}=x_{1,0}+a_{2}t/(a_{1},a_{2})}
x2=x2,0−a1t/(a1,a2){\displaystyle x_{2}=x_{2,0}-a_{1}t/(a_{1},a_{2})}
其中x1,0{\displaystyle x_{1,0}} 和x1,0{\displaystyle x_{1,0}} 是x1{\displaystyle x_{1}} 和x2{\displaystyle x_{2}} 的一個已知的解,t為常數,x1{\displaystyle x_{1}} 和x2{\displaystyle x_{2}} 可由輾轉相除法給出
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