初等數論/一次不定方程

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一元一次方程的解 编辑

在不考虑解为整数的情况下,我们很容易得出方程 的解为 ,

现在,我们缩小讨论范围,如果要求 ,那么,很显然方程有解的充要条件是 

二元一次方程的解 编辑

二元一次不定方程 有解的充要條件為:

 且其解為:

 

 

其中    的一個已知的解,t為常數,  可由輾轉相除法給出

習題 编辑

第一部份─基礎題 编辑

  1. 請給出 的一組整數解 
  2. 承上題,若 ,則使 最小的解 為?

第二部份─進階題 编辑