初等代數/複數

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複數可定義為兩實數的序對,其中此序對滿足以下規律:

一般複數採用符號i,通常定義,或,而由此定義出發所構成的數亦滿足以上所定義的序對的規律

複數數域採用符號

複數的性質编辑

對於複數 有以下的性質:

  • 加法交換律 
  • 加法結合律 
  • 乘法交換律 
  • 乘法結合律: 
  • 分配律:  

注意:不能比對兩個複數的大小,因為大小關係是定義在實數之上的一種關係,也因此複數沒有正負之分。

棣美弗定理编辑

對於任意複數z,可表為 ,其中  

以此表示法表示的複數有性質如下:

當n為實數,z為以上所講的複數時

 

這個性質在解任意複數(包括實數在內)z的n次方根時相當地有用

另一方面,複數可表示成以e為底指數函數(歐拉公式):

 

欧拉公式编辑

根据泰勒公式,  以及 有:

 

 

复数的乘幂与开方编辑

 ,设  则:

 
 (其中