逻辑通路/垂心公式

你必须先知道:逻辑通路/向量内积分点公式三角形投影公式

垂心座标

假设

其中

我们知道 △ABC 的重心座标计算公式是:

内心座标计算公式是:


那么如果我们知道 A、B、C 的座标的话,垂心座标又该如何计算呢?从右图中,我们可以看出来:F 是 A、B 的分点,H 是 F、C 的分点,所以我们打算利用“分点公式”来计算 H 的座标。

假设

首先我们先计算 的量[1]:

因为

所以

同理,因为

所以


注释:

  1. 此处的计算牵涉到 cos 函数,所以会有正负的问题(锐角为正,钝角为负),因此我们并不只是单纯的计算“长度”而已。