信号与系统/系统稳定性

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  1. 臺灣:方向導數;大陆:方向导数; 当前用字模式下显示为→方向导数
  2. 臺灣:積分形式;大陆:积分形式; 当前用字模式下显示为→积分形式
  3. 臺灣:微分形式;大陆:微分形式; 当前用字模式下显示为→微分形式
  4. 臺灣:約束;大陆:约束; 当前用字模式下显示为→约束
  5. 原始语言:Borel;臺灣:鮑萊耳;大陆:博雷尔; 当前用字模式下显示为→博雷尔
  6. 原始语言:Christoffel;臺灣:克里斯多福;大陆:克里斯托费尔; 当前用字模式下显示为→克里斯托费尔
  7. 原始语言:Clifford;臺灣:克里福;大陆:克利福德; 当前用字模式下显示为→克利福德
  8. 原始语言:Eratosthenes;大陆:埃拉托斯特尼;臺灣:埃拉托斯特尼;香港:愛拉托散尼; 当前用字模式下显示为→埃拉托斯特尼
  9. 原始语言:Fourier;臺灣:傅立葉;大陆:傅里叶; 当前用字模式下显示为→傅里叶
  10. 原始语言:Frobenius;臺灣:弗比尼斯;大陆:弗罗贝尼乌斯; 当前用字模式下显示为→弗罗贝尼乌斯
  11. 原始语言:Hausdorff;臺灣:郝斯多夫;大陆:豪斯多夫; 当前用字模式下显示为→豪斯多夫
  12. 原始语言:Levi-Civita;臺灣:勒維奇維塔;大陆:列维-奇维塔; 当前用字模式下显示为→列维-奇维塔
  13. 原始语言:L'Hôpital;臺灣:羅必達;香港:洛必達;大陆:洛必达; 当前用字模式下显示为→洛必达
  14. 原始语言:Markov;臺灣:馬可夫;大陆:马尔可夫; 当前用字模式下显示为→马尔可夫
  15. 原始语言:Poisson;臺灣:卜瓦松;大陆:泊松; 当前用字模式下显示为→泊松
  16. 原始语言:Legendre;臺灣:勒壤得;大陆:勒让德; 当前用字模式下显示为→勒让德
  17. 原始语言:Schwartz;臺灣:施瓦次;大陆:施瓦兹; 当前用字模式下显示为→施瓦兹
  18. 原始语言:Aleph;臺灣:艾禮富;大陆:阿列夫; 当前用字模式下显示为→阿列夫
  19. 原始语言:Aleph number;臺灣:艾禮富數;大陆:阿列夫数; 当前用字模式下显示为→阿列夫数
  20. 原始语言:Algebraic dependence;臺灣:代數相依;大陆:代数相关; 当前用字模式下显示为→代数相关
  21. 原始语言:Algebraic independence;臺灣:代數獨立;大陆:代数无关; 当前用字模式下显示为→代数无关
  22. 原始语言:Algebraically closed field;臺灣:代數閉體;大陆:代数闭域; 当前用字模式下显示为→代数闭域
  23. 原始语言:Automorphic form;臺灣:自守式;大陆:自守形式; 当前用字模式下显示为→自守形式
  24. 原始语言:Bijection;臺灣:對射;大陆:双射; 当前用字模式下显示为→双射
  25. 原始语言:Bundle;臺灣:束;大陆:丛; 当前用字模式下显示为→
  26. 原始语言:Central limit theorem;臺灣:中央極限定理;大陆:中心极限定理; 当前用字模式下显示为→中心极限定理
  27. 原始语言:Classical group;臺灣:古典群;大陆:典型群; 当前用字模式下显示为→典型群
  28. 原始语言:Closed graph theorem;臺灣:閉圖定理;大陆:闭图像定理; 当前用字模式下显示为→闭图像定理
  29. 原始语言:Cohomology;臺灣:餘調;大陆:上同调; 当前用字模式下显示为→上同调
  30. 原始语言:Complex plane;臺灣:複數平面;大陆:复平面; 当前用字模式下显示为→复平面
  31. 原始语言:Complex exponential;臺灣:複指數;大陆:复指数; 当前用字模式下显示为→复指数
  32. 原始语言:Complex structure;臺灣:複結構;大陆:复结构; 当前用字模式下显示为→复结构
  33. 原始语言:Coprime;臺灣:互質;大陆:互素; 当前用字模式下显示为→互素
  34. 原始语言:Covariance;大陆:协方差;臺灣:共變異數; 当前用字模式下显示为→协方差
  35. 原始语言:Cyclotomic field;臺灣:分圓體;大陆:分圆域; 当前用字模式下显示为→分圆域
  36. 原始语言:Derived algebra;臺灣:導來代數;大陆:导出代数; 当前用字模式下显示为→导出代数
  37. 原始语言:Derived functor;臺灣:導來函子;大陆:导出函子; 当前用字模式下显示为→导出函子
  38. 原始语言:Derived set;臺灣:導來集;大陆:导集; 当前用字模式下显示为→导集
  39. 原始语言:Dominated convergence theorem;臺灣:受制收斂定理;大陆:控制收敛定理; 当前用字模式下显示为→控制收敛定理
  40. 原始语言:Eigenfunction;臺灣:固有函數;大陆:本征函数; 当前用字模式下显示为→本征函数
  41. 原始语言:Extension field;臺灣:擴張體;大陆:扩张域; 当前用字模式下显示为→扩张域
  42. 原始语言:Fibonacci sequence;臺灣:費氏數列;大陆:斐波那契数列; 当前用字模式下显示为→斐波那契数列
  43. 原始语言:Field extension;臺灣:體擴張;大陆:域扩张; 当前用字模式下显示为→域扩张
  44. 原始语言:Field theory;臺灣:體論;大陆:域论; 当前用字模式下显示为→域论
  45. 原始语言:Finite field;臺灣:有限體;大陆:有限域; 当前用字模式下显示为→有限域
  46. 原始语言:Fractal;臺灣:碎形;大陆:分形; 当前用字模式下显示为→分形
  47. 原始语言:Global field;臺灣:大域體;大陆:整体域; 当前用字模式下显示为→整体域
  48. 原始语言:Linear dependence;臺灣:線性相依;大陆:线性相关; 当前用字模式下显示为→线性相关
  49. 原始语言:Linear independence;臺灣:線性獨立;大陆:线性无关; 当前用字模式下显示为→线性无关
  50. 原始语言:Local field;臺灣:局部體;大陆:局部域; 当前用字模式下显示为→局部域
  51. 原始语言:Identity element;臺灣:單位元素;香港:單位元;大陆:单位元; 当前用字模式下显示为→单位元
  52. 原始语言:Inverse element;臺灣:反元素;大陆:逆元素; 当前用字模式下显示为→逆元素
  53. 原始语言:Least squares;大陆:最小二乘;臺灣:最小平方; 当前用字模式下显示为→最小二乘
  54. 原始语言:Markov chain;臺灣:馬可夫鏈;大陆:马尔可夫链; 当前用字模式下显示为→马尔可夫链
  55. 原始语言:Mean value theorem;臺灣:均值定理;大陆:中值定理;香港:中值定理; 当前用字模式下显示为→中值定理
  56. 原始语言:Number field;臺灣:數體;大陆:数域; 当前用字模式下显示为→数域
  57. 原始语言:Norm;臺灣:範數;大陆:范数; 当前用字模式下显示为→范数
  58. 原始语言:Normed;臺灣:賦範;大陆:赋范; 当前用字模式下显示为→赋范
  59. 原始语言:Ordered field;臺灣:有序體;大陆:有序域; 当前用字模式下显示为→有序域
  60. 原始语言:Orthogonal complement;臺灣:正交補餘;大陆:正交补; 当前用字模式下显示为→正交补
  61. 原始语言:optimization;臺灣:最佳化;大陆:最优化; 当前用字模式下显示为→最优化
  62. 原始语言:Path connected;臺灣:路徑連通;大陆:道路连通; 当前用字模式下显示为→道路连通
  63. 原始语言:Prime ideal;臺灣:質理想;大陆:素理想; 当前用字模式下显示为→素理想
  64. 原始语言:Prime number;臺灣:質數;大陆:素数; 当前用字模式下显示为→素数
  65. 原始语言:Prime ring;臺灣:質環;大陆:素环; 当前用字模式下显示为→素环
  66. 原始语言:Probability;臺灣:機率;大陆:概率; 当前用字模式下显示为→概率
  67. 原始语言:Quadratic field;臺灣:二次體;大陆:二次域; 当前用字模式下显示为→二次域
  68. 原始语言:Real axis;臺灣:實數軸;大陆:实轴; 当前用字模式下显示为→实轴
  69. 原始语言:Real closed field;臺灣:實閉體;大陆:实闭域; 当前用字模式下显示为→实闭域
  70. 原始语言:Recurrence;臺灣:遞迴;大陆:递归; 当前用字模式下显示为→递归
  71. 原始语言:Recurrence relation;臺灣:遞迴關係;大陆:递推关系; 当前用字模式下显示为→递推关系
  72. 原始语言:Scalar;臺灣:純量;大陆:标量; 当前用字模式下显示为→标量
  73. 原始语言:Scalar curvature;臺灣:純量曲率;大陆:数量曲率; 当前用字模式下显示为→数量曲率
  74. 原始语言:Sigma notation;大陆:求和号;臺灣:和式號; 当前用字模式下显示为→求和号
  75. 原始语言:Simple group;臺灣:單純群;大陆:单群; 当前用字模式下显示为→单群
  76. 原始语言:Simple Lie group;臺灣:單純李氏群;大陆:单李群; 当前用字模式下显示为→单李群
  77. 原始语言:Simplex;臺灣:單體;大陆:单纯形; 当前用字模式下显示为→单纯形
  78. 原始语言:Simplicial complex;臺灣:單體複形;大陆:单纯复形; 当前用字模式下显示为→单纯复形
  79. 原始语言:Singularity;臺灣:奇異點;大陆:奇点; 当前用字模式下显示为→奇点
  80. 原始语言:Splitting field;臺灣:分裂體;大陆:分裂域; 当前用字模式下显示为→分裂域
  81. 原始语言:Subfield;臺灣:子體;大陆:子域; 当前用字模式下显示为→子域
  82. 原始语言:Tangent bundle;臺灣:切線束;大陆:切丛; 当前用字模式下显示为→切丛
  83. 原始语言:Uniform boundedness principle;臺灣:均勻有界原理;大陆:一致有界性原理; 当前用字模式下显示为→一致有界性原理
  84. 原始语言:Uniform continuity;臺灣:均勻連續;大陆:一致连续; 当前用字模式下显示为→一致连续
  85. 原始语言:Uniform convergence;臺灣:均勻收斂;大陆:一致收敛; 当前用字模式下显示为→一致收敛
  86. 原始语言:Uniform norm;臺灣:均勻範數;大陆:一致范数; 当前用字模式下显示为→一致范数
  87. 原始语言:Uniform space;臺灣:均勻空間;大陆:一致空间; 当前用字模式下显示为→一致空间
  88. 原始语言:Union;臺灣:聯集;大陆:并集; 当前用字模式下显示为→并集
  89. 原始语言:Unitary space;臺灣:么正空間;大陆:酉空間; 当前用字模式下显示为→酉空間
  90. 原始语言:Unitary group;臺灣:么正群;大陆:酉群; 当前用字模式下显示为→酉群
  91. 原始语言:Unitary matrix;臺灣:么正矩陣;大陆:酉矩阵; 当前用字模式下显示为→酉矩阵
  92. 原始语言:Variance;大陆:方差;臺灣:變異數; 当前用字模式下显示为→方差
  93. 原始语言:Bayes' theorem;大陆:贝叶斯法则;臺灣:貝氏定理; 当前用字模式下显示为→贝叶斯法则

稳定特性

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● 一系统当输入信号的数值有限,其对应的输出信号值也有限,此种系统称BIBO(Bounded Input Bounded Output)稳定系统;反之,输入有限数值的信号而输出无限值之系统为不稳定系统。

● 定理 : 一LTI系统之单位脉冲响应为   ,此一系统为BIBO稳定的充分(sufficient)且必要(necessary)条件为

       

证明(充分条件)

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  系统为BIBO稳定。

【证明】系统输出为

   
   

因为输入信号 是有限值,故

        
      or    

故当 时,则 此系统为BIBO稳定。


证明(必要条件)

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若系统为BIBO稳定  【证明】要证明此一命题,可考虑同义之命题如下 :

  系统不为BIBO稳定(即存在数值有限的输入信号 使得 不成立)


此一同义命题的证明非常容易,只需找到一数值有限的输入信号使得输出 即可

考虑  

则系统的输出

   
        (令 )
     

 


范例3.21

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一连续时间LTI系统的脉冲响应 ,试讨论其特性。

解】根据前述讨论连续时间LTI系统之特性条件,此连续时间LTI系统的特性分别说明如下。

 ●具記憶特性,因為脈衝響應 不符合系統無記憶條件: 也就是說當  仍有數值。
 ●具因果特性,因為脈衝響應 符合  
 ●系統不穩定,因為 ,不符合BIBO穩定系統之定義。

范例3.22

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一连续时间LTI系统的脉冲响应为 

根据前述讨论连续时间LTI系统之特性条件,此连续时间LTI系统的特性分别说明如下。

 ●具記憶特性,因為脈衝響應   仍有數值,不符合系統無記憶條件: 
 ●具因果特性,因為脈衝響應 符合  
 ●系統穩定,因為 ,符合BIBO穩定系統之定義。