基礎力學/平面上的曲線運動

經過前面的學習,本章內容理應是可以獨立地去研究學習的。

拋體運動

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研究運動學問題,建立一個合適的坐標系是重要的,這樣可以使問題簡單許多。在這裡,我們以起拋點為原點與計時起點,重力加速度的方向為y軸反方向,在發射角所在平面內建立平面直角坐標系。如圖所示。

 

對此可建立它的運動學方程:

 

或其標量形式:

 

這可看做是參數為t的參數方程。消去參數t,可得到拋體運動的軌跡方程:

 

或者可以用另一思路來解決這個問題。將位移r分解為沿初速度方向的分位移r1r2,則有:

 

與拋體運動相聯繫的拋物線是人類大腦最敏感的曲線之一Template:來源請求,拋體在質量較大、速度較慢等前提下的軌道曲線與上面的軌跡方程相符地很好,否則它所受的空氣阻力將不可忽略。大致來說,物體所受空氣阻力與它速度的立方成正比。

子彈、炮彈這些速度很快的物體其實是按所謂「彈道曲線」來運動的。由於空氣阻力影響,彈道曲線升弧長而平伸,降弧短而陡峭。