方程的定义

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古汉语中方程的意思

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“方程”一词最早出于《九章算术》(可能更早的书籍也有记载,但这些书籍或许在秦皇焚书时化为灰烬、或许在战乱时不见踪影、或许被某些有心人埋藏在地、或许……)。“方程”的本意是“方而程之”;“方”就是把问题的各个条件按位置分开放,“程”就是对分开的条件再加以处理(参见[s:九章算术#卷第八_方程|九章算术的方程章节]])

现代教科书中常用的定义

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现代教科书一般把方程定义为:“含有未知数的等式”。

比较完备的定义

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方程是含有未定元(可以是实数、可以是函数表达式、可以是矩阵、可以是……、可以是集合论中任意集合的未定元素)的等式。

代数方程

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方程的概念 含有未知数的等式叫方程 使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做这个方程的解. 求一个方程的解的过程叫解方程.

一元一次方程

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  这样,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.

一元二次方程

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以x为未知数的二次方程的一般式是 ,其中a≠0,且a、b及c均为实数。

分式方程与无理方程

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线性方程组与行列式

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微分方程

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差分方程

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解方程

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例: 

解:

移项,得 

合并同类项,得 

符合原式:36−5 = 31


例:

{36x+11=11x+36•••(1)
2(37x+y) =36•••(2)


解:

 

 

 

 

 

 

 

方程解应用题

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例:桌上有葡萄和苹果两种水果,总数比苹果的3倍多3个,苹果有11个,此时小美吃掉11个葡萄。问:葡萄剩几个?

解:设原本水果总共 个。

 

 

原本葡萄数量为 个,小美吃掉11个葡萄后,葡萄剩下 个。


例:小明走一段长500米的路,走了5分钟,求小明走路速度。

解:设小明走路速度为每分钟走 米。

 

 

答:小明走路的速度为100米/分钟。