什么是孪生素数猜想

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素数p与素数p+2有无穷多对

孪生素数的公式

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利用素数的判定法则,可以得到以下的结论:“若自然数  都不能被任何不大于 的素数 整除,则  都是素数”。这是因为一个自然数 是素数当且仅当它不能被任何小于等于 的素数整除。 用数学的语言表示以上的结论,就是:

存在一组自然数 ,使得
 

其中  表示从小到大排列时的前k个素数:2,3,5,....。并且满足

 

这样解得的自然数 如果满足 ,则  是一对孪生素数。 我们可以把(1)式的内容等价转换成为同余方程组表示:

 

由于(2)的模 , ,..., 都是素数,因此两两互素,根据孙子定理(中国剩余定理)知,对于给定的 ,(2)式有唯一一个小于 的正整数解。

范例

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例如k=1时, ,解得 。由于 ,所以可知    都是孪生素数。这样就求得了区间 里的全部孪生素数对。

又比如k=2时,列出方程 ,解得 。由于 ,所以    都是了孪生素数。由于这已经是所有可能的 值,所以这样就求得了区间 的全部孪生素数对。

k=3时      
 = 11,41 17 29

由于这已经是所有可能的 值,所以这样就求得了区间 的全部孪生素数对。

k=4时          
 = 71 191 101 11 41
 = 197 107 17 137 167
 = 29 149 59 179 209

    由于这已经是所有可能的 值,所以这样就求得了区间 的全部孪生素数对(8个小于121-2的解)。       仿此下去可以一个不漏地求得任意大的数以内的全部孪生素数对。对于所有可能的 值,(1)和(2)式在  ... 范围内,有 ( )( )( )...( )(3) 个解。

结论推广

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孪生素数猜想就是在k值任意大时(1)和(2)式都有小于 的解。

参考文献

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【孪生质数公式】中等数学杂志,2000年1期